Câu hỏi:

Cho $A$ là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường X và $B$ là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường X. 

Một xưởng sản xuất định lựa chọn hai loại máy chế biến loại I và loại II. Máy loại I mỗi ngày một máy chế biến được $300$ kg sản phẩm, máy loại II mỗi ngày một máy chế biến được $450$ kg sản phẩm. Biết rằng, để có lãi mỗi ngày xưởng phải sản xuất được nhiều hơn $50$ tấn sản phẩm. Gọi $x$, $y$ tương ứng là số lượng máy loại I và máy loại II xưởng chọn để sản xuất.

Cho $\sin \alpha =\dfrac{12}{13}$, với $0^\circ <\alpha < 90^\circ$.

Lớp 10A có tất cả $40$ học sinh trong đó có $13$ học sinh chỉ thích đá bóng, $18$ học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên.

Cho các tập hợp khác rỗng $A=\left[ 2m+1;m+4 \right]$ và $B=\left(-\infty \,;\,-1 \right]\cup \left(5\,;\,+\infty \right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$?

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất một trong ba môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có $11$ em chơi được bóng đá, $10$ em chơi được cầu lông và $8$ em chơi được bóng chuyền. Có $2$ em chơi được cả ba môn, có $5$ em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có $4$ em chơi được bóng đá và cầu lông, có $4$ em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Lớp học có bao nhiêu học sinh?

Cho tam giác $ABC$ có $A(0;3); \, B(-1;2); \, C(2;1)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm $M\Big(m;\dfrac{2m-1}{2}\Big)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?

Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc $40$ giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là $250$ tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là $150$ tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá $25$ USD, mỗi tấn thép cuộn có giá $30$ USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa $5$ $000$ tấn thép tấm và $3$ $500$ tấn thép cuộn. Cần sản xuất $m$ tấn thép tấm và $n$ tấn thép cuộn một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất. Tính $m - n$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=x-y$ với điều kiện $\left\{ \begin{aligned} &0 \le y \le 4 \\ &x \ge 0 \\ &x-y-1 \le 0 \\ &x+2y-10 \le 0 \\ \end{aligned} \right.$.

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$.

Diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu $m^2$, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5$ m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12$ m. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)