Câu hỏi:

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(A \setminus B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường X.

\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(B \setminus A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường X.

Trong tuần, số tiền Đô có thể mua cam là \(15\,000x\) đồng,

Số tiền Đô có thể mua xoài là \(30\,000y\) đồng.

Ta có bất phương trình thỏa mãn giả thiết là:

\(15\,000x + 30\,000y \le 200\,000\)

\( \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\) (*).

Xét \(x = 5,\,y = 4\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 5 kg cam, 4 kg xoài sử dụng trong tuần.

Xét \(x = 4,\,y = 6\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.4 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 4 kg cam, 6 kg xoài sử dụng trong tuần.

Vì \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {( - \frac{3}{4})^2} = \frac{7}{{16}}\) .

Mà \({0^ \circ } < \alpha  < {90^ \circ }\) nên \({\rm{sin}}\alpha  > 0\) .

Do đó \({\rm{sin}}\alpha  = \sqrt {\frac{7}{{16}}}  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) .

\({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{ - \frac{3}{4}}} =  - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\) ;

\({\rm{cot}}\alpha  = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} =  - \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\) .

Gọi tập hợp học sinh chỉ thích cầu lông là A , chỉ thích bóng đá là B , thích cả hai môn là C .

Theo giả thiết: \(n\left( A \right) = 18\) ; \(n\left( B \right) = 13\) ; \(n\left[ {\left( {A \cup B} \right) \cup C} \right] = 40\) .

⚡Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá:

\(n\left( C \right) = 40 - \left( {18 + 13} \right) = 9\) (học sinh).

⚡Số học sinh thích bóng đá:

\(n\left( {B \cup C} \right) = 13 + 9 = 22\) (học sinh).

⚡Số học sinh thích câu lông:

\(n\left( {A \cup C} \right) = 18 + 9 = 27\) (học sinh).

⚡Số học sinh chỉ thích chơi một trong hai môn cầu lông và bóng đá:

\(n\left( {A \cup B} \right) = 18 + 13 = 31\) (học sinh).

Để $A \cap B \neq \varnothing$ thì điều kiện là $\left\{\begin{array}{l}m-1 \leq \frac{m+3}{2} \\ {\left[\begin{array}{l}m-1<-3 \\ \frac{m+3}{2} \geq 3\end{array}\right.}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 5 \\ {\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ m \geq 3\end{array} .\right.}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ 3 \leq m \leq 5\end{array}\right.$

Vậy $m \in(-\infty ;-2) \cup[3 ; 5]$.