Câu hỏi:

Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng \(2,5m\). Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng\(1,5m\). Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng \(2m\). Thể tích gần đúng phần bên trong của hầm biogas đó bằng bao nhiêu (đơn vị là \({{m}^{3}}\) và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng: 56,8

Trên hệ trục \(Oxy\) xét đường tròn \((C)\)có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{2,5}^{2}}\).

Khi đó nửa phần trên trục hoành của \((C)\) có phương trình \(y=\sqrt{{{2,5}^{2}}-{{x}^{2}}}\).

Xét hình phẳng \((H)\)giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của \((C)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x=-1,5,\,x=2\).

Quay hình phẳng \((H)\) quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng thể tích phần không gian phía trong của hầm biogas.

Thể tích phần không gian bên trong hầm biogas được tính bởi công thức:

\(V=\pi \int\limits_{-1,5}^{2}{{{2,5}^{2}}-{{x}^{2}}}dx=\frac{217}{12}\pi \approx 56,8\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 - Đề Số 02

Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 được biên soạn nhằm cung cấp cho học sinh tài liệu ôn tập toàn diện và giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình Toán THPT, trong đó khoảng 75-85% nội dung thuộc chương trình lớp 12, phần còn lại được chọn lọc kỹ càng từ chương trình lớp 11 và lớp 10, đảm bảo sự liên kết chặt chẽ giữa các lớp học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được tích hợp đầy đủ trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu quan trọng hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả, phát triển tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.

16/04/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( 42\times 42cm \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\), trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

\(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=2 \\ & z=4 \\ \end{align} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=2 \\ & z=1+3t' \\ \end{align} \right.\).

Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( a;b;c \right)\in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c<0\), giá trị biểu thức \(a-b+c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

-5

Gọi \(M=d\cap d'\Rightarrow M\left( 1;2;4 \right)\).

Ta có \(N\in d'\Rightarrow N\left( 1;2;1+3t' \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 0;0;3t'-3 \right)\).

Theo giả thiết \(MN=6\).

Suy ra \(\left| 3t'-3 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t'=3 \\ & t'=-1 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & N\left( 1;2;7 \right) \\ & N\left( 1;2;-2 \right) \\ \end{align} \right.\).

Vì \(c<0\Rightarrow \) nhận \(N\left( 1;2;-2 \right)\).

Vậy \(a=1,b=2,c=-2\Rightarrow a-b+c=-5.\)

Câu 22:

Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là \(20%;\text{ }45%\text{ }v\grave{a}\text{ }35%\). Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là \(5%;\text{ }20%\text{ }v\grave{a}\text{ }40%.\) Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

0,58

Gọi A là biến cố dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư.

\({{H}_{i}}\text{ }\left( i=1,2,3 \right)\) lần lượt là các biến cố dự án thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao.

\(P\left( {{H}_{1}} \right)=0,2;P\left( {{H}_{2}} \right)=0,45;P\left( {{H}_{3}} \right)=0,35\).

\(P(A|{{H}_{1}})=0,05;P\left( A|{{H}_{2}} \right)=0,2;P\left( A|{{H}_{2}} \right)=0,4\).

\(P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A|{{H}_{1}} \right)+P\left( {{H}_{2}} \right).P\left( A|{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A|{{H}_{3}} \right)=0,24\).

\(~P\left( {{H}_{1}}|A \right)=\frac{P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A|{{H}_{1}} \right)}{P(A)}\approx 0,04\).

\(~P\left( {{H}_{2}}|A \right)=\frac{P\left( {{H}_{2}} \right).P\left( A|{{H}_{2}} \right)}{P(A)}\approx 0,38\).

\(~P\left( {{H}_{3}}|A \right)=\frac{P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A|{{H}_{3}} \right)}{P(A)}\approx 0,58\).

Vậy khả năng dự án gặp rủi ro là cao nhất là \(0,58\).

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=x-1\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là:

\({{x}^{2}}-1=x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ x=1 \\\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là:

\(\int\limits_{0}^{1}{|}\,{{x}^{2}}-x|dx=\frac{1}{6}\).

Câu 2:

Biết \(F\left( x \right)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 1+f(x) \right]dx}\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 1+f(x) \right]dx}=\left. \left( x+F\left( x \right) \right) \right|_{1}^{3}=\left. \left( x+{{x}^{2}} \right) \right|_{1}^{3}=12-2=10.\)

Câu 3:

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \({{Q}_{1}},{{Q}_{2}},{{Q}_{3}}\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là \({{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}\).

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Lời giải: