JavaScript is required

Câu hỏi:

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;30} \right)\)

\(\left[ {30;60} \right)\)

\(\left[ {60;90} \right)\)

\(\left[ {90;120} \right)\)

\(\left[ {120;150} \right)\)

Số học sinh tự học

\(75\)

\(125\)

\(250\)

\(82\)

\(18\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A.
\(874\).
B.
\(872\).
C.
\(873\).
D.
\(875\).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
  • 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
$ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} x_i n_i $
Trong đó:
  • $x_i$ là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của khoảng)
  • $n_i$ là tần số của khoảng đó
  • $N$ là tổng số học sinh.
Ta có: $N = 75 + 125 + 250 + 82 + 18 = 550$
Giá trị đại diện của các khoảng:
  • $[0; 30)$: 15
  • $[30; 60)$: 45
  • $[60; 90)$: 75
  • $[90; 120)$: 105
  • $[120; 150)$: 135
Trung bình cộng: $\overline{x} = \frac{15 \cdot 75 + 45 \cdot 125 + 75 \cdot 250 + 105 \cdot 82 + 135 \cdot 18}{550} = \frac{1125 + 5625 + 18750 + 8610 + 2430}{550} = \frac{36540}{550} = 66.436$
  • 2. Tính phương sai:
$S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$
$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$
$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan