Câu hỏi:

a) Đúng.

Phương trình phản ứng phân rã alpha \((\alpha ={}_{2}^{4}\text{He})\) của pôlôni \(({}_{84}^{210}\text{Po})\) là 

\({}_{84}^{210}\text{Po}\to {}_{2}^{4}\text{He}+{}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}\).

Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn và định luật bảo toàn điện tích ta được

Hạt X là hạt chì, phương trình phản ứng phân rã alpha \((\alpha ={}_{2}^{4}\text{He})\) của pôlôni \(({}_{84}^{210}\text{Po})\) được viết tường minh là

\({}_{84}^{210}\text{Po}\to {}_{2}^{4}\text{He}+{}_{82}^{206}\text{Pb}\).

b) Đúng.

Ngay trước phân rã, động lượng của hệ là động lượng của hạt pôlôni và bằng không vì hạt pôlôni đứng yên. Ngay sau phân rã, vectơ động lượng của hệ là tổng vectơ động lượng của hạt alpha và hạt chì. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được

\({{\vec{p}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{\vec{p}}_{\text{Pb}}}=\vec{0}\leftrightarrow {{\vec{p}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=-{{\vec{p}}_{\text{Pb}}}\leftrightarrow {{m}_{\alpha }}{{\vec{v}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=-{{m}_{\text{Pb}}}{{\vec{v}}_{\text{Pb}}}\leftrightarrow {{\vec{v}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=-\dfrac{{{m}_{\text{Pb}}}}{{{m}_{\alpha }}}{{\vec{v}}_{\text{Pb}}}\).

     Như vậy \({{\vec{v}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\) và \({{\vec{v}}_{\text{Pb}}}\) ngược chiều nhau, tức là hạt α và hạt chì chuyển động ngược chiều nhau.

c) Sai.

Từ biểu thức trên ta có

\(\dfrac{{{v}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{{{v}_{\text{Pb}}}}=\dfrac{{{m}_{\text{Pb}}}}{{{m}_{\alpha }}}=\dfrac{206}{4}=51,5\).

d) Đúng.

Từ biểu thức \({{\vec{p}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{\vec{p}}_{\text{Pb}}}=\vec{0}\) ta suy ra \({{\vec{p}}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=-{{\vec{p}}_{\text{Pb}}}\), nghĩa là vectơ động lượng của hạt alpha và của hạt chì có chiều ngược nhau nhưng có độ lớn bằng nhau. Về độ lớn ta có

\({{p}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}={{p}_{\text{Pb}}}\).

Hạt có khối lượng m, có độ lớn vận tốc v thì độ lớn động lượng và động năng của hạt lần lượt là \(p=mv\) và \(K=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}\). Từ đó ta có mối liên hệ giữa p, K và m là

\({{p}^{2}}=2mK\).

Do đó, từ \({{p}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}={{p}_{\text{Pb}}}\) hay \(p_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}^{2}=p_{\text{Pb}}^{2}\) và công thức liên hệ \({{p}^{2}}=2mK\) ta suy ra \(2{{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}{{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=2{{m}_{\text{Pb}}}{{K}_{\text{Pb}}}\) hay là

\(\dfrac{{{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{{{K}_{\text{Pb}}}}=\dfrac{{{m}_{\text{Pb}}}}{{{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}\).

Như vậy, động năng của hai hạt bay ra tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng.

Ngay trước phân rã thì hạt pôlôni đứng yên nên động năng của nó bằng không. Với chú ý đó, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được

\({{m}_{\text{Po}}}{{c}^{2}}={{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}{{c}^{2}}+{{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{m}_{\text{Pb}}}{{c}^{2}}+{{K}_{\text{Pb}}}\).

Năng lượng phản ứng tỏa ra là \(W=\left[ {{m}_{\text{Po}}}-({{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{m}_{\text{Pb}}}) \right]{{c}^{2}}\). Kết hợp với biểu thức mô tả sự bảo toàn năng lượng ở ngay trên ta được

\(W={{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{K}_{\text{Pb}}}\).

Từ biểu thức \(\dfrac{{{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{{{K}_{\text{Pb}}}}=\dfrac{{{m}_{\text{Pb}}}}{{{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}\) và biểu thức \(W={{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{K}_{\text{Pb}}}\) ở ngay trên ta suy ra

\({{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}=\dfrac{{{m}_{\text{Pb}}}}{{{m}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{m}_{\text{Pb}}}}W\).

Thay m_Pb ≈ 206u và m_α ≈  4u vào biểu thức ngay trên ta tính được

\({{K}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\approx 98,1%W\).

Như vậy, động năng của hạt alpha bay ra chiếm khoảng 98,1% năng lượng tỏa ra của phản ứng.