Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $y = \sqrt x .$

B. $y = \cot x.$

$y = \tan x.$

D. $y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \sqrt{x}$ chỉ xác định với $x \ge 0$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ không xác định tại $x = k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của nó bị 'đứt' tại điểm đó. Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số gián đoạn tại $x = 2$.

Tại $x=2$ hàm số không liên tục.

Câu 22:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

A. Sai, vì 4 điểm có thể không đồng phẳng.

B. Sai, vì 3 điểm có thể thẳng hàng.

C. Đúng, đây là tiên đề xác định mặt phẳng.

D. Sai, qua 2 điểm có vô số mặt phẳng.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SO$ ($M$ khác $S,O$). Trong các mặt phẳng sau, điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $M$ thuộc $SO$ mà $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, suy ra $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Do đó, $SO \subset (SBD)$. Vậy $M \in (SBD)$.

Câu 24:

Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong tứ diện $ABCD$, hai đường thẳng $AC$ và $BD$ không đồng phẳng và không song song, do đó chúng chéo nhau.

Câu 25:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$I$ là trung điểm của $BD$
$J$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của $\Delta BCD \Rightarrow IJ \parallel BC$ (1)
Theo giả thiết: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$
$\Rightarrow MN \parallel BC$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow IJ \parallel MN$.

Câu 26:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải: