Câu hỏi:

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số $\dfrac{R}{r}$ có dạng $a+b\sqrt{c}$, với $a, \, b, \, c \in \mathbb{N}$ và $c$ là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Cho $x, \, y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{aligned} & x+2y-100 \le 0 \\ & 2x + y-80 \le 0 \\ & x \ge 0 \\ & y \ge 0 \\ \end{aligned} \right..$ Khi biểu thức $P=(x;y)=40 \, 000x+30 \, 000y$ đạt giá trị lớn nhất, tính $x+y$.

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình $x^2+2x+5=0$ vô nghiệm" là

Cho $A$, $B$, $C$ là ba tập hợp được minh họa bằng sơ đồ Ven như hình vẽ:

Phần gạch sọc trong hình vẽ trên là tập hợp nào sau đây?

Miền nghiệm của bất phương trình $5(x+2 )-9<2x-2y+7$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây?

Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc $\alpha$ như hình vẽ:

Các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ là

Trong tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=75^\circ$, $\widehat{C}=45^\circ$, $AB=6$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $b^2+c^2-a^2=bc$, trong đó $a$, $b$ và $c$ là độ dài ba cạnh. Số đo góc $A$ bằng