Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y

Câu 21:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = 1 và y = -1 vào từng bất phương trình:

A: $1 + (-1) - 3 > 0 \Leftrightarrow -3 > 0$ (sai)
B: $-1 - (-1) < 0 \Leftrightarrow 0 < 0$ (sai)
C: $1 + 3(-1) + 1 < 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + 1 < 0 \Leftrightarrow -1 < 0$ (đúng)
D: $-1 - 3(-1) - 1 < 0 \Leftrightarrow -1 + 3 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai)

Vậy, cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình – x – 3y – 1 < 0.

Câu 22:

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình (1): $2x + 3y < 5$ tương đương với $x + \frac{3}{2}y < \frac{5}{2}$.
Bất phương trình (2): $x + \frac{3}{2}y < 5$.
Do đó, miền nghiệm của (1) nằm trong miền nghiệm của (2).
Vậy $S_1 \subset S_2$.
S là giao của $S_1$ và $S_2$, do đó $S = S_1$.
Vậy $S_2 \supset S_1$.

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị lớn nhất của $F(x, y) = x + 2y$ ta thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $0 \le y \le 4, x \ge 0, x - y - 1 \le 0, x + 2y - 10 \le 0$
Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Từ hệ bất phương trình, ta có các đỉnh là: (0,0), (1,0), giao điểm của $x - y - 1 = 0$ và $x + 2y - 10 = 0$ là (4,3), giao điểm của $y=4$ và $x+2y-10 = 0$ là (2,4), và (0,4)
Tính giá trị của F(x, y) tại các đỉnh: $F(0, 0) = 0 + 2(0) = 0$ $F(1, 0) = 1 + 2(0) = 1$ $F(4,3) = 4 + 2(3) = 10$ $F(2,4) = 2 + 2(4) = 10$ $F(0, 4) = 0 + 2(4) = 8$
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là 10.

Câu 24:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng d có phương trình $2x + y = -2$ hay $x + 2y = -2$.
Xét điểm $O(0;0)$ không thuộc miền bị gạch.
Thay $x = 0, y = 0$ vào $x + 2y$ ta được $0 + 2*0 = 0 > -2$.
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là $x + 2y > -2$.

Câu 25:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y - 1 > 0 \\ 2 x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{matrix}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem tất cả các bất phương trình có đồng thời đúng hay không.

Điểm (0; 0): $\begin{cases} 2(0)-5(0)-1>0 \\ 2(0)+0+5>0 \\ 0+0+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -1>0 (sai) \\ 5>0 (đúng) \\ 1<0 (sai) \end{cases}$. Loại.
Điểm (1; 0): $\begin{cases} 2(1)-5(0)-1>0 \\ 2(1)+0+5>0 \\ 1+0+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 1>0 (đúng) \\ 7>0 (đúng) \\ 2<0 (sai) \end{cases}$. Loại.
Điểm (0; -2): $\begin{cases} 2(0)-5(-2)-1>0 \\ 2(0)+(-2)+5>0 \\ 0+(-2)+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9>0 (đúng) \\ 3>0 (đúng) \\ -1<0 (đúng) \end{cases}$. Thỏa mãn.
Điểm (0; 2): $\begin{cases} 2(0)-5(2)-1>0 \\ 2(0)+2+5>0 \\ 0+2+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -11>0 (sai) \\ 7>0 (đúng) \\ 3<0 (sai) \end{cases}$. Loại.

Vậy điểm (0; -2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 26:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình (ảnh 1)

Lời giải: