Câu hỏi:
Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
- Khi $x \to {1^ + }$, thì $x > 1$ và $x$ tiến gần đến 1.
- Do đó, $4x - 3$ tiến gần đến $4(1) - 3 = 1 > 0$.
- Và $x - 1$ tiến gần đến $0$ và $x - 1 > 0$.
- Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = +\infty $.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:
Vậy mệnh đề sai là D.
- Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = \frac{3}{{ - 1 - 1}} = - \frac{3}{2}$. Vậy A đúng.
- Đáp án B: Khi $x \to -1^-$, $x+1 \to 0^-$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty $. Vậy B sai.
- Đáp án C: Khi $x \to + \infty $, $\sqrt {{x^2} - x + 1} \approx x$ và $x-2 \approx x$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty $. Vậy C đúng.
- Đáp án D: Khi $x \to -1^+$, $x+1 \to 0^+$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy D đúng.
Vậy mệnh đề sai là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
- Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.
- Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.
- Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.
- Đáp án A không phải là hàm số.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, mẫu số của phân thức phải khác 0 với mọi $x$ và biểu thức dưới căn phải không âm với mọi $x$.
- $f(x) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $\tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- $f(x) = \frac{x^2 + 3}{5 - x}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì không xác định tại $x = 5$.
- $f(x) = \sqrt{x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì chỉ xác định khi $x \ge 6$.
- $f(x) = \frac{x + 5}{x^2 + 4}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau, chúng xác định một mặt phẳng duy nhất.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
- Hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ xác định 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $a$ tạo thành 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $b$ tạo thành 1 mặt phẳng.
Câu 24:
Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng