Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
- Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.
- Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.
- Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.
- Đáp án A không phải là hàm số.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
