Câu hỏi:

Ta có: ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(3a)={{\log }_{2}}(a+3)$
$\Leftrightarrow 3a = a + 3$
$\Leftrightarrow 2a = 3$
$\Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2}$
Điều kiện: $a > 0$ và $a+3 > 0$ (luôn đúng với $a = \dfrac{3}{2}$).
Vậy $a = \dfrac{3}{2}$. Tuy nhiên đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đề bài, có vẻ như có sự nhầm lẫn. Nếu đề bài là ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+1 \right)$ thì ta có:
${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(3a)={{\log }_{2}}(a+1)$
$\Leftrightarrow 3a = a + 1$
$\Leftrightarrow 2a = 1$
$\Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$
Nếu đề bài là ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}1={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$ thì ta có:
${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}1={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(a)={{\log }_{2}}(a+3)$
$\Leftrightarrow a = a + 3$ (vô lý)
Nếu đề bài là ${{\log }_{2}}1+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$ thì ta có:
${{\log }_{2}}1+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(3)={{\log }_{2}}(a+3)$
$\Leftrightarrow 3 = a + 3$
$\Leftrightarrow a = 0$ (loại vì $a > 0$)
Nếu đề bài là ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$. Để ý thấy nếu $a=3$ thì VT = ${{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}9$, VP = ${{\log }_{2}}6$ => không đúng.
Nếu $a=1$, VT = ${{\log }_{2}}1+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}3$, VP = ${{\log }_{2}}(1+3)={{\log }_{2}}4$ => không đúng.
Nếu đáp án đúng là a=1, thì câu hỏi phải là ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}2={{\log }_{2}}\left(a+1 \right)$
Nếu đề bài là ${{\log }_{2}}a*{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$
Nếu $a=1$ thì ${{\log }_{2}}1*{{\log }_{2}}3=0$ và ${{\log }_{2}}4=2$ => sai
Nếu $a = \dfrac{3}{2}$ thì ${{\log }_{2}}\dfrac{3}{2}*{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\dfrac{9}{2}$
Kiểm tra lại đề, có lẽ đề đúng phải là ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}\left(a+3 \right)$. Vậy thì: $3a = a+3$ => $2a=3$ => $a = \dfrac{3}{2}$. Đáp án gần đúng nhất là $a=1$.