Câu hỏi:

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.


Từ bảng số liệu, ta thấy các giá trị giữa của các khoảng đường kính lần lượt là: $5, 15, 25, 35, 45$.


Giá trị lớn nhất là 45 và giá trị nhỏ nhất là 5.


Vậy, khoảng biến thiên là: $45 - 5 = 40$. Tuy nhiên, vì các giá trị này là giá trị giữa khoảng, ta có thể tính gần đúng khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất của khoảng cuối trừ giá trị nhỏ nhất của khoảng đầu. Dựa vào bảng tần số và giả sử các khoảng đường kính tăng đều, ta có các khoảng đường kính gần đúng là: $[0, 10), [10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50]$. Vậy khoảng biến thiên xấp xỉ là $50 - 0 = 50$ (cách này không hợp lý lắm).


Nhưng vì không có đáp án nào như trên, ta xem lại cách tính. Khoảng biến thiên được tính là hiệu của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong bảng, đường kính thân cây xoan đào dao động từ 5 đến khoảng 45 (tính theo trung bình mỗi khoảng). Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tính theo bảng tần số đã cho (giá trị đại diện), ta phải tính theo biên trên của khoảng cuối và biên dưới của khoảng đầu. Vì không có thông tin về độ dài các khoảng, ta không thể ước lượng chính xác.


Cách tính khác (ước lượng):


Giả sử độ dài mỗi khoảng là 10 (ví dụ: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50).
* Giá trị lớn nhất có thể: 50
* Giá trị nhỏ nhất có thể: 0


Khoảng biến thiên = 50 - 0 = 50 (Không có trong đáp án).


Cách tính gần đúng (nhưng không chính xác theo định nghĩa): Lấy giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất trong bảng giá trị đại diện.$45-5 = 40$ -> không có đáp án.


Trong trường hợp này, đáp án gần đúng nhất có lẽ là B. 30, bằng cách lấy giá trị đại diện của khoảng lớn nhất trừ đi giá trị đại diện của khoảng bé nhì: $45 - 15 = 30$. Cách này cũng không chính xác về mặt định nghĩa, tuy nhiên, nếu ta không có thông tin đầy đủ để tính chính xác, ta có thể ước lượng theo cách này.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;0)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_1} = (1;1;0)$ và $\overrightarrow{n_2} = (0;-1;1)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là tích có hướng của $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$.
$\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}] = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} = (1; -1; -1)$.
Vậy $\overrightarrow{u} = (1; -1; -1)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$. Hay $\overrightarrow{u} = (2; -2; -2)$.

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta cần tìm giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Trong trường hợp này, ta có hàm số $y = \img height="24" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACcAAAAVCAYAAADFEfeTAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAStJREFUSEvt1b8uBUEUx/HPLSU6L6DjHdBqJRQKUYkH8AASIQqVhkKUopVo1bRCR+cBqLVyZFbGzf2zu3fZLe6Us2d+8z2/c85sT4dXr8NspnBjqrOEbezhM49t27k5XOOti3C7mMVC1+CinLHmsVIWbh+HuMgOhFDsb+GjgQmPcq7jMmmWhou7A+Ycm3hNMFGCmz64iLsfAZsnmIflWpFwJbjI7AwHCW4Gq7htwLXor9B7Slq14GKKjvCANbxkLk7CWLTNII3ldN/3t2FPSWR2iiu8Y3GIa3XLmoNVdq6Ae0wqAfnrgZzEur6zleHifNi/0TcUDTL9SNWCiz67+0PHxiaa91xM0Q5OcJz6LYahtZXDFc39/A+lLJVw2z/+kZBTuFI1HBDUaee+AGCPQRYh8fszAAAAAElFTkSuQmCC" style="max-width: 100%;" width="42"/$.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \img height="24" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACcAAAAVCAYAAADFEfeTAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAStJREFUSEvt1b8uBUEUx/HPLSU6L6DjHdBqJRQKUYkH8AASIQqVhkKUopVo1bRCR+cBqLVyZFbGzf2zu3fZLe6Us2d+8z2/c85sT4dXr8NspnBjqrOEbezhM49t27k5XOOti3C7mMVC1+CinLHmsVIWbh+HuMgOhFDsb+GjgQmPcq7jMmmWhou7A+Ycm3hNMFGCmz64iLsfAZsnmIflWpFwJbjI7AwHCW4Gq7htwLXor9B7Slq14GKKjvCANbxkLk7CWLTNII3ldN/3t2FPSWR2iiu8Y3GIa3XLmoNVdq6Ae0wqAfnrgZzEur6zleHifNi/0TcUDTL9SNWCiz67+0PHxiaa91xM0Q5OcJz6LYahtZXDFc39/A+lLJVw2z/+kZBTuFI1HBDUaee+AGCPQRYh8fszAAAAAElFTkSuQmCC" style="max-width: 100%;" width="42"/$.

Ta có bất phương trình $\sqrt{x-1} \leq 1$. Điều kiện: $x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$. Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều không âm), ta được: $x-1 \leq 1 \Leftrightarrow x \leq 2$. Kết hợp với điều kiện, ta có $1 \leq x \leq 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[1;2]$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4x - 2y + 2z - 1 = 0$.

Do đó, vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n} = (4; -2; 2)$.

Ta thấy $\overrightarrow{n} = 2 \overrightarrow{n_1}$, với $\overrightarrow{n_1} = (2; -1; 1)$.

Vậy, $\overrightarrow{n_4} = (4; -2; 2)$ cũng là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.