Câu hỏi:

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC \cap BD = I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC\\I \in BD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SI.\end{array}\)

Chọn D.

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 4 nam + 2 nữ.

Số cách chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: \(C_{30}^{4}.C_{15}^{2}=2877525\) cách.

TH2: 5 nam + 1 nữ.

Số cách chọn 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: \(C_{30}^{5}.C_{15}^{1}=2137590\) cách.

TH3: 6 nam + 0 nữ.

Số cách chọn cả 6 học sinh nam là: \(C_{30}^{6}=593775\)cách.

Vậy tổng số cách để chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 4 học sinh nam là:

2877525 + 2137590 + 593775 = 5608890.

Chọn D.

Trong mp(ABCD) gọi

\(\begin{array}{l}J = AN \cap BM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AN\\J \in BM\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in \left( {SAN} \right)\\J \in \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBM} \right)\\S \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBM} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SJ.\end{array}\)

Chọn D.

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = E\\\left( {MNE} \right) \supset MN\\\left( {BCD} \right) \supset BD\\MN\parallel BD\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (MNE) và (BCD) là đường thẳng qua E và song song với MN và BC. Trong (BCD) qua E kẻ EF // BC \(\left( F\in BC \right)\).

\(\Rightarrow \left( MNE \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\) Vậy thiết diện là MNEF có MN // EF \(\Rightarrow \) MNEF là hình thang.

Ta có: \(MN = \frac{1}{2}BC.\)       

\(\begin{array}{l}{\rm{EF}}\parallel {\rm{BC}} \Rightarrow \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow EF = \frac{3}{4}BC\\ \Rightarrow MN \ne EF.\end{array}\)

Do đó MNEF chỉ là hình thang mà không là hình bình hành.

Chọn D.

(SAB) và (SCD) có điểm S chung.

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right\} \Rightarrow \)Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx // AB // CD.\(\Rightarrow \) Sx // BI.

Chọn C.