Câu hỏi:

Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AB tại E và cắt AD tại F.

Trong (SAB) gọi \(H=QE\cap SB\)

Trong (SAD) gọi \(G=QF\cap SD.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {MNQ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = HQ\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = HM\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NG\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = GQ\end{array}\)

Vậy thiết diện của mặt phẳng (MNQ) và chóp là ngũ giác MNGQH.

Chọn C.

Ta có \({{n}_{\Omega }}=C_{4}^{2}=6\)

Chọn 1 viên bi xanh có 2 cách.

Chọn 1 viên bi trắng có 2 cách.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 viên bi xanh và 1 viên bi trắng” \(\Rightarrow {{n}_{A}}=2.2.=4.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.\)

Chọn D.

Ta có: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}{{q}^{n-1}}.\)

\(\begin{array}{l}192 = {3.(-2)^{x - 1}} \Leftrightarrow {(-2)^{x - 1}} = 64 = {(-2)^6} \Leftrightarrow x = 7.\\ \Rightarrow 192 = {3.(-2)^{7 - 1}} = {u_1}.{q^{7 - 1}} = {u_7}.\end{array}\)

Chọn B.

Gọi \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+y+c=0.\)

Lấy điểm \(A\left( 0;-1 \right)\in d.\) Gọi \(A'\left( {x,y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow u  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y + 1} \right) = \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

Ta có: \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right);A'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( A \right)\,\,;\,\,A\in d\Rightarrow A'\in d'\) .

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(2.1+2+c=0\Leftrightarrow c=-4.\)

Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + y – 4  = 0.

Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.

Gọi R’ là bán kính của đường tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 thì R’=2R=6.

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  = 2\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 2\left( {1; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 4} \right)\end{array}\)

I là tâm của đường tròn (C) suy ra I’ là tâm của đường tròn (C’).

Vậy (C’) có phương trình:  \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=36\)

Chọn C.