Nhằm nâng cao cơ sở vật chất cho trường, anh Hùng đang cần đặt hàng làm một chiếc bảng tương tác thông minh hình chữ nhật \(a\times b\) có chức năng cảm ứng để phục vụ cho việc dạy học, biết rằng nếu cả chiều \(b\) đều tăng thêm một nửa thì bảng sẽ có kích thước là 85 inch (quy ước \(1\text{ }inch=2,54cm\) và kích thước ấy được đo bởi đường chéo của màn hình). Tiếp đến anh Hùng muốn phủ lớp chống lóe với 7500 đồng cho mỗi mét vuông trên màn (xem như độ dày của phần phủ là không đáng kể) và 15000 đồng mỗi mét phần silicon được dán ở viền ngoài cùng của màn hình. Vậy tổng số tiền cao nhất anh Hùng có thể bỏ ra để phủ lớp chống lóe và dán silicon là bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến phần nguyên).

Từ giả thiết ta có hình vẽ minh họa như sau:

Biến cố F thỏa mãn:

\(P\left( F|A \right)=0,82\) , \(P\left( F|B \right)=0,85\) và \(P\left( F|C \right)=0,95\).

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

\(P\left( F \right)=P\left( F|A \right).P\left( A \right)+P\left( F|B \right).P\left( B \right)+P\left( F|C \right).P\left( C \right)\).

Tiếp đến để tính \(P\left( B \right)\) và \(P\left( C \right)\), ta nhận thấy với \(\left\{ A,B,C \right\}\) là hệ thống đầy đủ nên 

\(\begin{array}{*{35}{l}}   {} & P\left( A \right)+P\left( B \right)+P\left( C \right) & =1  \\   \Rightarrow  & 0,25+2P\left( C \right)+P\left( C \right) & =1  \\   \Leftrightarrow  & 3P\left( C \right) =0,75  \\   \Rightarrow  & P\left( C \right)=0,25 & {}  \\   \Rightarrow  & P\left( B \right)=0,5. & {}  \\\end{array}\)

Suy ra: \(P\left( F \right)=0,82\times 0,25+0,85.0,5+0,95.0,25=0,8675\).

Vậy:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   P\left( \bar{A}F/F \right) & =\frac{P\left( \bar{A}F.F \right)}{P\left( F \right)}  \\   {} & =\frac{P\left( \bar{A}F \right)}{P\left( F \right)}  \\   {} & =\frac{P\left( F \right)-P\left( AF \right)}{P\left( F \right)}  \\   {} & =1-\frac{P\left( F|A \right).P\left( A \right)}{P\left( F \right)}  \\   {} & =1-\frac{0,82.0,25}{0,8675}=0,7637.  \\\end{array}\)

Số cách lập ra số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\) là số hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có 5! số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\).

2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau / chéo nhau.

Ta có \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.1+3-2.\left( -2 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=2\).

Ta có \(\text{lo}{{\text{g}}_{{{a}^{4}}}}b=\frac{1}{4}\text{lo}{{\text{g}}_{a}}b\).