Câu hỏi:
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai chân cổng, trục $Ox$ nằm trên mặt đất, và parabol hướng xuống.
Khi đó, tọa độ hai chân cổng là $(-81, 0)$ và $(81, 0)$. Gọi phương trình parabol là $y = ax^2 + c$.
Điểm $M$ có tọa độ $(71, 43)$ thuộc parabol. Ta có:
$a(71)^2 + c = 43$ (1)
$a(81)^2 + c = 0$ (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
$a(71^2 - 81^2) = 43$
$a(71 - 81)(71 + 81) = 43$
$a(-10)(152) = 43$
$a = -43/1520$
Thay vào (2) ta có:
$c = -a(81)^2 = (43/1520)(81)^2 = 43(6561)/1520 = 184.74$
Vậy, độ cao của cổng là $c = 184.74$ m.
Khi đó, tọa độ hai chân cổng là $(-81, 0)$ và $(81, 0)$. Gọi phương trình parabol là $y = ax^2 + c$.
Điểm $M$ có tọa độ $(71, 43)$ thuộc parabol. Ta có:
$a(71)^2 + c = 43$ (1)
$a(81)^2 + c = 0$ (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
$a(71^2 - 81^2) = 43$
$a(71 - 81)(71 + 81) = 43$
$a(-10)(152) = 43$
$a = -43/1520$
Thay vào (2) ta có:
$c = -a(81)^2 = (43/1520)(81)^2 = 43(6561)/1520 = 184.74$
Vậy, độ cao của cổng là $c = 184.74$ m.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
