Câu hỏi:

a) \(f\left( 0 \right)=2\sin 0-0=0\) và \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=2\sin \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}=2-\frac{\pi }{2}\). Đúng.

b) Đạo hàm của \(f\left( x \right)=2\sin x-x\) là \({f}'\left( x \right)=2\cos x-1\). Sai.

c) \({f}'\left( x \right)=2\cos x+1\) khi đó\({f}'\left( \frac{\pi }{3} \right)=2\cos \frac{\pi }{3}-1=0\), suy ra \(x=\frac{\pi }{3}\) là nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\). Đúng.

d) \(f\left( x \right)=2\sin x-x\),

\({f}'\left( x \right)=2\sin x-1\) có nghiệm \(x=\frac{\pi }{3}\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\),

\(f\left( 0 \right)=0;f\left( \frac{\pi }{2} \right)=2-\frac{\pi }{2}\approx 0,429,\)

\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=2\sin \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\approx 0,684\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là \(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\). Đúng.

a) Đúng vì khi ô tô \(A\) dừng lại thì \({{v}_{A}}\left( t \right)=0\Leftrightarrow 16-4t=0\Leftrightarrow t=4.\)

b) Sai vì quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô \(A\) đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0\le t\le 4\)) được tính theo công thức \(S\left( t \right)=\mathop{\int }_{0}^{t}v\left( t \right)dt\).

c) Đúng vì quãng đường ô tô \(A\) đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là

\(s(t)=\int\limits_{0}^{4}{\left( 16-4t \right)dt}=32\,(m)\)

Như vậy, ô tô \(A\) di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.

d) Đúng vì để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 mét khi dừng lại, ô tô \(A\) phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô \(B\) ít nhất là: \(32+5=37\,(m)\)

a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

Gọi B là biến cố “nữ”.

Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: \(P\left( A \right)=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\)

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \(P\left( A|B \right)\).

Ta có:

\(P\left( B \right)=\frac{17}{30}\); \(P\left( A\cap B \right)=\frac{1}{30}\).

Do đó: \(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}}=\frac{1}{17}\).

c) Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \(P\left( A|C \right)\).

Ta có:

\(P\left( C \right)=\frac{13}{30}\); \(P\left( A\cap C \right)=\frac{2}{30}\).

Do đó: \(P\left( A|C \right)=\frac{P\left( A\cap C \right)}{P\left( C \right)}=\frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}}=\frac{2}{13}\).

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \(P\left( B|A \right)\).

\(P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}}=\frac{1}{3}\).

a) Đúng.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(0;0;0) và B(760;120;10). \(\left\{ \begin{align}  & x=760t \\  & y=120t \\  & z=10t \\ \end{align} \right.\), \(t\in \left[ 0\,;\,1.42 \right]\)

b) Đúng.

Tại \(t=0.5\), tọa độ máy bay là \(\left\{ \begin{align}  & x=760\times 0.5=380 \\  & y=120\times 0.5=60 \\  & z=10\times 0.5=5 \\ \end{align} \right.\)

Khoảng cách từ (380;60;5) đến O(380;60;0) là 5km.

Như vậy, máy bay đã vào vùng kiểm soát.

c) Đúng.

Quãng đường từ A đến B là khoảng cách giữa hai điểm AB xấp xỉ 769.5km.

Giá trị này gần đúng với 766 km thực tế.

d) Đúng.

Với thời gian trong vùng kiểm soát là 15 phút (0.25 giờ), quãng đường tương ứng là 1/6 toàn bộ hành trình (do tổng thời gian là 1.42 giờ). Vậy kết luận này là chính xác.

Ta có: \(\int{f}(x)dx=\int{\left( {{e}^{x}}+2 \right)}dx={{e}^{x}}+2x+C\).