Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ$ cắt $BC.$

B. $IJ$ song song $MN.$

C. $IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$I$ là trung điểm của $BD$
$J$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của $\Delta BCD \Rightarrow IJ \parallel BC$ (1)
Theo giả thiết: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$
$\Rightarrow MN \parallel BC$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow IJ \parallel MN$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung, điều này có nghĩa là $a$ song song với $(P)$ hay kí hiệu là $a{\text{\/\/}}(P)$.

Câu 27:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác S,ABCD gọi M, N lần lượt là (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ nên $MN // AC$.
Mà $AC \subset (ABCD)$ và $AC \subset (SAC)$.
Ta thấy $AC \subset (SBD)$ nên $MN // (SBD)$.
Vậy đáp án là $(SBD).$

Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$ $N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$MN$ là đường trung bình của $\triangle SAD \Rightarrow MN // AD$
$AD // BC \Rightarrow MN // BC$

Do đó, $MN \subset (MNP)$ và $BC \subset (SBC)$.

Suy ra $(MNP) // (SBC)$ (1)

Ta có:

$P$ là trung điểm của $AB$
$O$ là trung điểm của $BD$

$\Rightarrow PO$ là đường trung bình của $\triangle ABD \Rightarrow PO // AD$

Mà $AD // BC \Rightarrow PO // BC$

Do đó, $PO \subset (MNP)$ và $BC \subset (SBC)$.

Suy ra $(MNP) // (SBC)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(MNP) // (SBC)$.

Vì $S \in (SBC)$ và $O \in (SBD)$ nên $(SBD)$ và $(MNP)$ song song.

Câu 29:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$BC' \parallel AD'$ (do $BC'D'A$ là hình bình hành)
$BD \parallel B'D'$ (do $BDD'B'$ là hình bình hành)
Vậy $(BC'D) \parallel (AB'D')$

Câu 30:

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song bảo toàn tính song song (hoặc trùng nhau) của các đường thẳng. Do đó, nếu hai đường thẳng song song, phép chiếu song song sẽ biến chúng thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 31:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$

Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là

Lời giải: