Câu hỏi:

Cho tập hợp $D$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

D\subset D

\varnothing \subset D

D\in D

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$D \subset D$ là sai vì tập con phải khác tập gốc (nếu là tập con thật sự), hoặc $D \subseteq D$ (tập con bao gồm cả trường hợp bằng nhau).
$\varnothing \subset D$ luôn đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
$D \in D$ có thể đúng hoặc sai, tùy thuộc vào việc tập $D$ có phải là một phần tử của chính nó hay không. Ví dụ: Nếu $D = \{1, 2, \{1, 2\}\}$ thì $D \in D$ đúng. Nhưng nếu $D = \{1, 2\}$ thì $D \notin D$

Do đó, mệnh đề sai là $D \subset D$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Trắc nghiệm về Tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau Toán 10 KNTT

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho tập hợp $A = \{1; 2;3;4\}$ , $B = \{0; 2; 4\}$ , $C = \{0;1;2;3; 4;5\}$ . Quan hệ nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A = \{1, 2, 3, 4\}$
$B = \{0, 2, 4\}$
$C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

Kiểm tra từng đáp án:

Đáp án A: $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \neq C$. Vậy A sai.
Đáp án B: $B \not\subset A$ vì $0 \in B$ nhưng $0 \notin A$. Vậy B sai.
Đáp án C:
- $A \subset C$ vì mọi phần tử của A đều thuộc C.
- $B \subset C$ vì mọi phần tử của B đều thuộc C.
Vậy C đúng.
Đáp án D: $B \not\subset A$ và $A \neq C$. Vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 13:

Cho ba tập hợp:

$D = \{n\in \N \, | \, n$ $\vdots$ $10\}$ ; $B = \{n\in \N \, | \, n$ $\vdots$ $5\}$ ;

$X = \{n\in \N \, | \, n$ $\vdots$ $2\}$ .

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

D \subset B;

D \subset X

D \subset B

D \subset X

X \subset D

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Đúng

Ta có:

$D = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$

$X = \{0, 1\}$

Kiểm tra từng mệnh đề:

'$D \subset B; D \subset X$' là sai, vì $D$ không phải là tập con của $B$ và $D$ cũng không phải tập con của $X$. Thật vậy, $5 \in D$ nhưng $5 \notin B$ và $2 \in D$ nhưng $2 \notin X$

'$D \subset B$' là sai, vì $D$ không phải là tập con của $B$. Thật vậy, $5 \in D$ nhưng $5 \notin B$.

'$D \subset X$' là sai, vì $D$ không phải là tập con của $X$. Thật vậy, $2 \in D$ nhưng $2 \notin X$.

'$X \subset D$' là đúng, vì mọi phần tử của $X$ đều thuộc $D$. Thật vậy, $0, 1 \in X$ và $0, 1 \in D$.

Câu 14:

Cho hai tập hợp:

$X = \{x \in \mathbb{N}$ | $x$ là bội số chung của $6$ và $14\}$ ;

$Y = \{x \in \mathbb{N}$ | $x$ là bội số của $42\}$ .

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

\exists n

n \in X

và

n \notin Y

Y \subset X

X \subset Y

X=Y

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Đúng, Đúng

Ta có:

$X$ là tập hợp các bội số chung của $6$ và $14$. BCNN(6, 14) = 42. Vậy $X$ là tập hợp các bội số của $42$.

$Y$ là tập hợp các bội số của $42$.

Vậy $X = Y$.

* Mệnh đề 1: "$\exists n$, $n \in X$ và $n \notin Y$." là sai. Vì $X = Y$, nên nếu $n \in X$ thì $n$ cũng thuộc $Y$.
* Mệnh đề 2: "$Y \subset X$." là đúng. Vì $X = Y$, nên $Y$ là tập con của $X$.
* Mệnh đề 3: "$X \subset Y$." là đúng. Vì $X = Y$, nên $X$ là tập con của $Y$.
* Mệnh đề 4: "$X=Y$." là đúng. Vì tập hợp các bội chung của 6 và 14 là tập hợp các bội của BCNN(6,14) = 42, nên $X=Y$.

Câu 15:

Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.

Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Ước của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Ước của 40 là: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Vậy, ước chung của 20 và 40 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Tập hợp E có 6 phần tử.

Đáp án đúng là B.

Câu 16:

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A: $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$. Vậy $A = \{-3, 3\} \neq \emptyset$.

B: $x^2 - 6 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$. Vậy $B = \{-\sqrt{6}, \sqrt{6}\} \neq \emptyset$.

C: $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$. Phương trình này không có nghiệm thực, vậy $C = \emptyset$.

D: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 1, 3$. Vậy $D = \{1, 3\} \neq \emptyset$.

Vậy đáp án là C.

Câu 17:

Cho các tập hợp sau:

A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4};

B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5};

C = {x ∈ ℕ | x < 5}.

Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?

Lời giải: