Câu hỏi:

Cho tập hợp $A = [ 4;7]$ và $B = [ 2a + 3b -1;3a - b + 5]$ với $a$ , $b \in \mathbb{R}$ . Khi $A = B$ thì giá trị biểu thức $M = a^2 + b^2$ bằng

13

25

2

5

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Vì $A = B$ nên ta có hệ phương trình:

$2a + 3b - 1 = 4$
$3a - b + 5 = 7$

Từ đó:

$2a + 3b = 5$
$3a - b = 2$

Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:

$2a + 3b = 5$
$9a - 3b = 6$

Cộng hai phương trình, ta được $11a = 11$, suy ra $a = 1$. Thay $a = 1$ vào phương trình $3a - b = 2$, ta được $3 - b = 2$, suy ra $b = 1$. Vậy, $M = a^2 + b^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT có đáp án - Cơ bản

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Cho các tập hợp $A = ( -2;10 )$ ; $B = ( m; m + 2 )$ . Giá trị của $m$ để $A \cap B = ( m; m + 2 )$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để $A \cap B = B = (m; m+2)$, ta cần $B \subset A$. Điều này có nghĩa là:
* $m > -2$
* $m+2 < 10$
Từ đó ta có: $m > -2$ và $m < 8$. Vậy $-2 < m < 8$. Xét các đáp án:
* $2 \le m < 8$ thỏa mãn.
Để $A \cap B = (m; m+2)$, thì $m$ phải thuộc $A$, $m+2$ phải thuộc $A$.
Điều kiện cần là $m > -2$ và $m+2 < 10$ hay $m < 8$.
Vậy $-2 < m < 8$. Vậy đáp án $2 \le m < 8$ là không chính xác.

Câu 1:

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{ x \in \mathbb{Z}\, \big| \,2x^2 - 3 x + 1 = 0\}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

We have the equation $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Solving this quadratic equation, we get: $2x^2 - 2x - x + 1 = 0$, $2x(x - 1) - (x - 1) = 0$, $(2x - 1)(x - 1) = 0$. Therefore, $x = 1$ or $x = \frac{1}{2}$. Since $x \in \mathbb{Z}$, we only take the solution $x = 1$. Thus, the set $X = \{1\}$.

Câu 2:

Cho tập hợp $M = \{(x; y)\, \big| \,x$ , $y \in \mathbb{R}$ , $x^2 + y^2 \le 0\}$ . Khi đó tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $x^2 \ge 0$ và $y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.

Do đó, $x^2 + y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.

Để $x^2 + y^2 \le 0$, ta phải có $x^2 + y^2 = 0$.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$ và $y = 0$.

Vậy, tập hợp $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0; 0)$.

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $A = \{k^2 + 1 \, \big| \, k \in \mathbb{Z}$ , $|k| \le 2\}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|k| \le 2$ nên $k$ có thể là $-2, -1, 0, 1, 2$. Khi đó, $k^2 + 1$ có thể là: $k = -2 \Rightarrow (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$; $k = -1 \Rightarrow (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 0 \Rightarrow 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$; $k = 1 \Rightarrow 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 2 \Rightarrow 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Vậy $A = \{5, 2, 1\}$. Số phần tử của $A$ là 3.

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập rỗng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

$A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x^2 + x + 1 = 0\}$: Phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ có $\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0$, nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Vậy $A = \emptyset$.

$B = \{x \in \mathbb{N} \, \big| \, x^2 - 2 = 0\}$: Phương trình $x^2 - 2 = 0$ có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$. Vì $\sqrt{2} \notin \mathbb{N}$, nên $B = \emptyset$.

$C = \{x \in \mathbb{Z} \, \big| \, (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}$: Phương trình $(x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0$ có nghiệm khi $x^3 - 3 = 0$ hoặc $x^2 + 1 = 0$. $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số nguyên. $x^3 - 3 = 0$ có nghiệm $x = \sqrt[3]{3}$. Vì $\sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$, nên $C = \emptyset$.

$D = \{x \in \mathbb{Q} \, \big| \, x(x^2 + 3) = 0\}$: Phương trình $x(x^2 + 3) = 0$ có nghiệm khi $x = 0$ hoặc $x^2 + 3 = 0$. $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số hữu tỷ. $x = 0$ là một nghiệm hữu tỷ. Vậy $D = \{0\} \neq \emptyset$.

Vậy tập hợp khác tập rỗng là $D$.

Câu 5:

Cho tập hợp $A = \{1; 2\}$ và $B = \{1;2;3; 4;5\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?

Lời giải: