Câu hỏi:

Ta có $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Do đó $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Suy ra $B = \frac{\sin^2\alpha + 1}{2\cos^2\alpha - \sin^2\alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào là 3, có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài đúng thì ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$ nếu như mẫu số là $2\cos^2\alpha + \sin^2\alpha$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$. Hoặc có thể chọn đáp án $\frac{5}{2}$ nếu tử số là $\sin^2\alpha + 2$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu $\tan \alpha = 1$, thì $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Đáp án chính xác nhất là 3. Tuy nhiên trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$. Có thể đề bài đã có sự nhầm lẫn.
Giả sử đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$.
Nếu đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 2}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu đề bài là $B = \frac{2\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{2(\frac{1}{2}) + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$.
Trong trường hợp này, mình sẽ chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$.