Câu hỏi:

Gọi $x$ là số xe Lead và $y$ là số xe Vision. Ta có hệ bất phương trình sau: * $40x + 30y \le 36000$ (vốn không vượt quá 36 tỷ) * $x + y \le 1100$ (tổng nhu cầu) * $x \le 1.5y$ (nhu cầu Lead không vượt quá 1.5 lần nhu cầu Vision) * $x \ge 0, y \ge 0$ Hàm lợi nhuận là $L = 5x + 3.2y$ (triệu đồng). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L$. Từ $40x + 30y \le 36000$ ta có $4x + 3y \le 3600$. Từ $x \le 1.5y$ ta có $2x \le 3y$ hay $2x - 3y \le 0$. Xét các đỉnh của miền nghiệm: * Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $x+y=1100$: Giải hệ này ta được $x=300, y=800$. Vậy $L = 5(300) + 3.2(800) = 1500 + 2560 = 4060$. * Giao điểm của $2x=3y$ và $x+y=1100$. Giải hệ này ta được $x = 660, y=440$. Vậy $L = 5(660)+3.2(440) = 3300+1408 = 4708$ (Không thỏa mãn $4x+3y \le 3600$ vì $4(660)+3(440) = 2640+1320=3960 > 3600$) * Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $2x=3y$. Giải hệ này ta được $4x + 2x = 3600 \implies 6x=3600 \implies x=600, y=400$. Vậy $L = 5(600)+3.2(400) = 3000+1280 = 4280$. * $x=0, y=0$, $L=0$ * $x=0, 3y=3600, y=1200 > 1100$ loại * $y=0, 4x=3600, x=900 < 1100$. $L = 5(900) = 4500$ So sánh các giá trị: $4060, 4280, 4500$ => Vậy lợi nhuận lớn nhất là 4500 triệu đồng.