Câu hỏi:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm (ảnh 1)

Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $V$ là thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp.
Khi đó chiều dài và chiều rộng của đáy hộp là $12 - 2x$, chiều cao là $x$.
Ta có: $V = x(12-2x)^2 = x(144 - 48x + 4x^2) = 4x^3 - 48x^2 + 144x$
Để tìm $x$ để $V$ lớn nhất, ta tìm đạo hàm của $V$ theo $x$ và giải phương trình $V' = 0$.
$V' = 12x^2 - 96x + 144$
$V' = 0 \Leftrightarrow 12x^2 - 96x + 144 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 8x + 12 = 0$
$\Delta' = (-4)^2 - 12 = 16 - 12 = 4$
$x_1 = \frac{4 + 2}{1} = 6$ (loại vì $x < 6$)
$x_2 = \frac{4 - 2}{1} = 2$ (nhận)
Vậy, $x = 2$ cm thì thể tích của khối hộp lớn nhất.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 12 - CTST - Đề 1

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} $ lần lượt trên mối dây $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc đèn tròn được treo song song (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: 26

Gọi $\overrightarrow{P}$ là trọng lực của đèn.

Ta có: $\overrightarrow{P} + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow{0}$

Suy ra $\overrightarrow{P} = -(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} )$

Vì $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} $ đôi một vuông góc nên:

$P = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + F_3^2} = \sqrt{3 \cdot 15^2} = 15\sqrt{3} \approx 26 N$

Vậy trọng lượng của đèn tròn là 26 N.

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{{R}}$ và có đồ thị như sau:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$;

+ Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0 ; 1)$.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $[-2;3]$ và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm $x = 0$ nên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 0$.

Câu 3:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình dưới đây.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên, ta thấy $M = \max_{[-1;3]} f(x) = f(0) = 5$.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

+) $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty; \lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$. Do đó, đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+) $\lim_{x \to +\infty} f(x)=-1; \lim_{x \to -\infty} f(x)=-1$. Do đó, đường thẳng $y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 5:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x+1-\frac{3}{x+1}$ là đường thẳng

Lời giải: