Câu hỏi:

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là $(-1;0)$.

• $\vec{AD} = \vec{A'D'}$ (tính chất hình hộp)


• $\vec{AD} = \vec{BC}$ (tính chất hình bình hành)


• $\vec{B'C'} = \vec{A'D'} = \vec{AD}$ (tính chất hình hộp và hình bình hành)


• $\vec{B'C'} = \vec{A'D'}$ nên $\vec{B'C'}$ và $\vec{A'D'}$ cùng hướng, do đó $\vec{B'C'} \neq -\vec{A'D'}$.

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm đó.

$y = \frac{x^2 - x + 9}{x - 1}$

$y' = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 9)}{(x - 1)^2} = \frac{2x^2 - 3x + 1 - x^2 + x - 9}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 8}{(x - 1)^2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x - 4)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

Ta có bảng xét dấu của $y'$:

• $x < -2$: $y' > 0$


• $-2 < x < 1$: $y' < 0$


• $1 < x < 4$: $y' < 0$


• $x > 4$: $y' > 0$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 1)$ và $(1; 4)$.

Xét hàm số $y=x^2-3 x+5$ trên đoạn $[0 ; 2]$.

Ta có $y^{\prime}=2 x-3$.

$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 2 x-3=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2} .$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=0, x=2$ và $x=\frac{3}{2}$ :

$\begin{aligned}

& y(0)=0^2-3(0)+5=5 \\

& y(2)=2^2-3(2)+5=4-6+5=3 \\

& y\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\left(\frac{3}{2}\right)+5=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+5=\frac{9-18+20}{4}=\frac{11}{4}=2.75

\end{aligned}$

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0 ; 2]$ là 5 .