Câu hỏi:

Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A Û AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

A. “AB = AC” là điều kiện cần để “∆ABC cân tại A”;

B. “AB = AC” là điều kiện đủ để “∆ABC cân tại A”;

C. “∆ABC cân tại A” là điều kiện đủ để “AB = AC”;

D. “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề P: “$\triangle ABC$ cân tại A $\Leftrightarrow$ AB = AC” có nghĩa là “$\triangle ABC$ cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Cho mệnh đề P: “" x ∈ $ℝ$ : |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề P có dạng "$\forall x \in A: P(x)$". Phủ định của nó là "$\exists x \in A: \neg P(x)$".

Trong trường hợp này, $P(x)$ là "|x| $\geq$ 0". Phủ định của nó là "|x| < 0".

Vậy, phủ định của mệnh đề P là "$\exists x \in \mathbb{R}$: |x| < 0".

Câu 7:

Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào SAI?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

A: $n \vdots 10 \Leftrightarrow n \vdots 2 \text{ và } n \vdots 5$ (Đúng)
B: $n \vdots 3 \Leftrightarrow \text{Tổng các chữ số của } n \vdots 3$ (Đúng)
C: $ABCD$ là hình chữ nhật $ \Leftrightarrow AC = BD$ (Sai). Điều này đúng nếu $ABCD$ là hình bình hành. Hình chữ nhật cần thêm điều kiện có một góc vuông.
D: Tam giác $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow AB = AC \text{ và } \widehat{A} = 60^0 $ (Đúng)

Vậy đáp án sai là C.

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Mệnh đề: "Nếu $a$ và $b$ là các số chẵn thì $a + b$ là số chẵn" là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo: "Nếu $a+b$ là số chẵn thì $a$ và $b$ là các số chẵn" là mệnh đề đúng. Ví dụ: $a+b = 4$, thì $a=2, b=2$ hoặc $a=1, b=3$. Vì vậy, mệnh đề đảo của đáp án A đúng.

Đáp án B: Mệnh đề: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì $AC \perp BD$" là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo: "Nếu $AC \perp BD$ thì tứ giác $ABCD$ là hình thoi" là mệnh đề sai. Ví dụ: hình vuông có $AC \perp BD$ nhưng hình vuông không phải là hình thoi.

Đáp án C: Mệnh đề: "Nếu $a$ chia hết cho $3$ thì $a$ chia hết cho $9$" là mệnh đề sai. Ví dụ: $a = 6$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$. Mệnh đề đảo: "Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$" là mệnh đề đúng. Tuy nhiên đề hỏi mệnh đề ban đầu có mệnh đề đảo đúng.

Đáp án D: Mệnh đề: "Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5" là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo: "Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng bằng 0" là mệnh đề sai. Ví dụ: $5$ chia hết cho 5 nhưng không có tận cùng bằng 0.

Vậy, đáp án A là đáp án đúng.

Câu 9:

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề gốc có dạng: $P \Rightarrow Q$ ("Nếu P thì Q")

Mệnh đề tương đương của $P \Rightarrow Q$ là "Điều kiện đủ để có Q là có P" hoặc "Điều kiện cần để có P là có Q".

Trong trường hợp này:

P: Tứ giác là hình thang cân
Q: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau

Do đó, mệnh đề tương đương là: Điều kiện đủ để tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

Câu 10:

Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ $ℝ$ | x² = 3”

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R} | x^2 = 3$ có nghĩa là "Có tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng 3."

Điều này tương đương với "Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3."

Câu 11:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là một mệnh đề đúng?

Lời giải: