Câu hỏi:

Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ $ℝ$ | x² = 3”

A. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3;

Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3;

Bình phương của mỗi số thực đều bằng 3;

D. Nếu x là số thực thì x² = 3.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R} | x^2 = 3$ có nghĩa là "Có tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng 3."
Điều này tương đương với "Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3."

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là một mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để P(n) là một mệnh đề đúng, n phải chia hết cho 12.

Ta xét các đáp án:

A. 48 chia hết cho 12 vì $48 = 12 imes 4$.

B. 4 không chia hết cho 12.

C. 3 không chia hết cho 12.

D. 88 không chia hết cho 12.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $x = 2$, ta có $2 \nless 2^2 = 4$.

Đáp án B: Sai. Với $x = -4$, ta có $|-4| = 4 < 3$ là sai.

Đáp án C: Sai. Với $n = 1$, ta có $1^2 + 1 = 2$ không chia hết cho $3$.

Đáp án D: Đúng. Vì $a = \sqrt{2} \in \mathbb{I}$ và $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Câu 13:

Cho A: “∃ x ∈ $ℝ$ : x² +1 ≤ 0”. Phủ định của mệnh đề A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A: P(x)$" là "$\forall x \in A: \neg P(x)$".

Mệnh đề A là "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 +1 \leq 0$".

Phủ định của $x^2 + 1 \leq 0$ là $x^2 + 1 > 0$.

Vậy, phủ định của mệnh đề A là "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$".

Câu 14:

Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ $ℝ$ : x² – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ $ℤ$ : n = n²”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề A: “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: x$^2$ – 1 $\neq$ 0” có nghĩa là với mọi số thực x, $x^2 - 1 \neq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng vì khi $x = 1$ thì $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$. Vậy A sai.

Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.

Vậy, A sai, B đúng.

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A: $-2 < p \Leftrightarrow p^2 < 4$ đúng.

B: $p < 4 \Leftrightarrow p^2 < 16$ đúng.

C: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow 2.\sqrt{23} < 2.5$ sai. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, chiều của bất đẳng thức không đổi. Tuy nhiên, $2 \sqrt{23} < 2.5$ là sai, vì $\sqrt{23} < 5$ là đúng, nhân với 2 thì phải là $2\sqrt{23} < 10$.

D: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow (-2).\sqrt{23} > -2.5$ đúng. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, chiều của bất đẳng thức đổi chiều.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 16:

Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần

Lời giải: