Câu hỏi:

Cho mệnh đề chứa biến P(x): x ∈ ℝ: x² + 2 > 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?

P(2);

P(1);

P(3);

P(4).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có mệnh đề $P(x): x^2 + 2 > 12$.
Ta cần tìm giá trị của $x$ để mệnh đề này đúng.
Xét các đáp án:

$P(2): 2^2 + 2 > 12 \Leftrightarrow 6 > 12$ (Sai)
$P(1): 1^2 + 2 > 12 \Leftrightarrow 3 > 12$ (Sai)
$P(3): 3^2 + 2 > 12 \Leftrightarrow 11 > 12$ (Sai)
$P(4): 4^2 + 2 > 12 \Leftrightarrow 18 > 12$ (Đúng)

Vậy đáp án đúng là $P(4)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Nâng cao

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề gốc là: "Có ít nhất một số thực $x$ thỏa mãn $x^2 \leq 0$". Mệnh đề phủ định của "có ít nhất một" là "với mọi". Mệnh đề phủ định của "$x^2 \leq 0$" là "$x^2 > 0$". Vậy, mệnh đề phủ định là: "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 > 0$".

Câu 11:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xét từng mệnh đề:

A: Nếu $(-3) > (-2)$ thì $(-3)^2 > (-2)^2$. Mệnh đề này sai vì $(-3) < (-2)$ và $9 > 4$ là đúng, nhưng mệnh đề kéo theo sai do tiền đề sai.

B: Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2. Mệnh đề này đúng vì 3 là số lẻ là đúng, nhưng 3 chia hết cho 2 là sai, do đó mệnh đề kéo theo sai và mệnh đề là đúng.

C: Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3. Mệnh đề này đúng vì 15 chia hết cho 9 là sai, do đó mệnh đề kéo theo đúng.

D: Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố. Mệnh đề này đúng vì 3 chia hết cho 1 và chính nó là đúng, và 3 là số nguyên tố là đúng, do đó mệnh đề kéo theo đúng.

Vậy mệnh đề sai là A.

Câu 11:

Cho mệnh đề sau:

Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:

P: “x là số nguyên dương”.

Q: “x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề P: “$x$ là số nguyên dương”
Mệnh đề Q: “$x^2$ là số nguyên dương”
Xét $x = -1$. Khi đó, $x$ không phải là số nguyên dương nhưng $x^2 = (-1)^2 = 1$ là số nguyên dương. Vì vậy, Q $\Rightarrow$ P là mệnh đề đúng.
Các đáp án còn lại sai.

Câu 13:

Cho mệnh đề sau: … x ∈ ℝ, 4x² – 1 = 0.

Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $4x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. Vậy, tồn tại $x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $4x^2 - 1 = 0$. Do đó, mệnh đề đúng khi điền kí hiệu $\exists$ (tồn tại).

Câu 14:

Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc phát biểu rằng: Nếu $a // c$ và $b // c$ thì $a // b$.

Điều này có nghĩa là $a // c$ và $b // c$ là điều kiện đủ để $a // b$.

Do đó, đáp án C là cách viết khác, vì nó nói rằng $a // b$ là điều kiện đủ để $a // c$ và $b // c$, điều này ngược lại với mệnh đề gốc.

Câu 15:

Kí hiệu X là tập hợp tất cả các bạn học sinh x trong lớp 10A1, P(x) là mệnh đề chứa biến “x đạt học sinh giỏi”. Mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:

Lời giải: