Câu hỏi:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chất lượng không khí (µg/m³)	$[0; 50)$	$[50; 100)$	$[100; 150)$	$[150; 200)$
Số ngày	$10$	$12$	$8$	$5$

Có bao nhiêu ngày có chất lượng không khí dưới $50$ µg/m³?

22

ngày.

5

ngày.

20

ngày.

10

ngày.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Chất lượng không khí dưới $50$ µg/m³ tương ứng với nhóm $[0; 50)$. Theo bảng số liệu, có $10$ ngày có chất lượng không khí thuộc nhóm này.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 KNTT Chủ đề: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (Có đáp án chính xác)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	Số ngày
$\big[5 \, ; \, 7\big)$	$2$
$\big[7 \, ; \, 9\big)$	$7$
$\big[9 \, ; \, 11\big)$	$7$
$\big[11 \, ; \, 13\big)$	$3$
$\big[13 \, ; \, 15\big)$	$1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính cỡ mẫu: $n = 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20$

2. Xác định vị trí của $Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(20+1)}{4} = \frac{63}{4} = 15.75$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm thứ 4.

3. Xác định nhóm chứa $Q_3$: Nhóm thứ 4 là nhóm $[9;11)$ vì các nhóm tích lũy tần số là: 2, 9, 16, 19, 20. Do đó nhóm thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15.75.

4. Áp dụng công thức tính $Q_3$ cho dữ liệu ghép nhóm:
$Q_3 = L + \frac{\frac{3n}{4} - CF}{f} \times W$

Trong đó:

$L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $Q_3$, ở đây $L = 9$

$n$ là tổng số dữ liệu, $n = 20$

$CF$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$, ở đây $CF = 2 + 7 = 9$

$f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$, ở đây $f = 7$

$W$ là độ rộng của nhóm, ở đây $W = 11 - 9 = 2$

5. Thay số vào công thức:
$Q_3 = 9 + \frac{\frac{3 \times 20}{4} - 9}{7} \times 2 = 9 + \frac{15 - 9}{7} \times 2 = 9 + \frac{6}{7} \times 2 = 9 + \frac{12}{7} \approx 9 + 1.71 = 10.71$

6. Làm tròn đến hàng phần mười: $Q_3 \approx 10.7$

Câu 4:

Khi độ chênh lệch các số liệu trong mẫu quá lớn thì đại lượng nào sau đây thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu quá lớn, số trung vị là đại lượng thích hợp nhất để đại diện cho các số liệu đó. Số trung bình có thể bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ (outliers), trong khi số trung vị ít bị ảnh hưởng hơn. Phương sai và độ lệch chuẩn là các đại lượng đo độ phân tán, không đại diện cho giá trị trung tâm của dữ liệu.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ (bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ)
Số trung vị: Giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp.

Câu 5:

Gọi $i$ là nhóm có tần số lớn nhất. Gọi $u,\ g,\ {{n}_{i}}$ lần lượt là đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm $i$ ; $\ {{n}_{i-1}},\ \ {{n}_{i+1}}$ lần lượt là tần số của nhóm $i-1,\$ nhóm $i+1$ . Gọi $M_0$ là Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
$M_0 = u + \frac{n_i - n_{i-1}}{2n_i - n_{i-1} - n_{i+1}} \cdot g$, với:

$u$: đầu mút trái của nhóm chứa mốt
$n_i$: tần số của nhóm chứa mốt
$n_{i-1}$: tần số của nhóm liền trước nhóm chứa mốt
$n_{i+1}$: tần số của nhóm liền sau nhóm chứa mốt
$g$: độ dài của nhóm chứa mốt

Câu 6:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$\big[0 \, ; \, 20\big)$	$5$
$\big[20 \, ; \, 40\big)$	$9$
$\big[40 \, ; \, 60\big)$	$12$
$\big[60 \, ; \, 80\big)$	$10$
$\big[80 \, ; \, 100\big)$	$6$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Quan sát bảng số liệu, ta thấy nhóm $[40;60)$ có tần số lớn nhất là 12.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $[40;60)$.

Câu 7:

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$[0;4)$	$2$
$[4;8)$	$4$
$[8;12)$	$7$
$[12;16)$	$4$
$[16;20)$	$3$

Thời gian trung bình (đơn vị: phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính thời gian trung bình, ta cần tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Giá trị đại diện của các khoảng thời gian là: 2, 6, 10, 14, 18.

Số học sinh tương ứng với mỗi khoảng thời gian là: 2, 4, 7, 4, 3.

Thời gian trung bình được tính như sau:

$\bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 6 \cdot 4 + 10 \cdot 7 + 14 \cdot 4 + 18 \cdot 3}{2 + 4 + 7 + 4 + 3} = \frac{4 + 24 + 70 + 56 + 54}{20} = \frac{208}{20} = 10.4$

Tuy nhiên, đáp án này không khớp với bất kỳ lựa chọn nào. Có vẻ như có một sai sót trong các lựa chọn đáp án hoặc trong dữ liệu đề bài. Kiểm tra lại các số liệu và tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Nếu các lựa chọn đều đúng, ta sẽ chọn đáp án gần nhất với kết quả tính toán. Tuy nhiên, dựa trên dữ liệu đã cho, kết quả tính toán đúng phải là 10.4.

Nếu có sai sót trong dữ liệu hoặc các lựa chọn, hãy chỉnh sửa cho phù hợp.

Giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả đúng là 10.4, nhưng các đáp án có vẻ đã được làm tròn hoặc tính toán sai.

Ví dụ, nếu đáp án đúng phải là 11.3, thì có thể dữ liệu hoặc cách tính đã bị sai lệch.

Trong trường hợp này, đáp án gần đúng nhất là $10.4$ nhưng vì không có lựa chọn nào trùng khớp nên ta cần xem xét lại đề bài và các đáp án.

Câu 8:

Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền mà mỗi khách trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày trong bảng tần số ghép lớp sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Tần số
$[0;100)$	$20$
$[100;200)$	$80$
$[200;300)$	$70$
$[300;400)$	$30$
$[400;500)$	$10$
	$N=210$

Số tiền trung bình mà của hàng thu được là

Lời giải: