Câu hỏi:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
A. Tồn tại số thực $a > 0$ sao cho $f\left( a \right) < 0$.
B.
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty \].
C.
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0\].
D.
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \].
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $
* $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ nên $f(x)$ nhận giá trị âm với $x$ đủ lớn. Do đó, tồn tại $a>0$ sao cho $f(a) < 0$. Vậy A đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty $$ Vậy B đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0$$ Vậy C đúng.
* D sai vì giả thiết cho $x \to + \infty $ chứ không phải $x \to - \infty $
* $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ nên $f(x)$ nhận giá trị âm với $x$ đủ lớn. Do đó, tồn tại $a>0$ sao cho $f(a) < 0$. Vậy A đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty $$ Vậy B đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0$$ Vậy C đúng.
* D sai vì giả thiết cho $x \to + \infty $ chứ không phải $x \to - \infty $
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = - 6$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = - 6$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.
Vậy đáp án là $9$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.
Vậy đáp án là $9$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $
- $x \to {1^ + }$ nên $x > 1$, suy ra $x - 1 > 0$ và $x - 1 \to 0$.
- $4x - 3 \to 4.1 - 3 = 1 > 0$
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:
Vậy đáp án C đúng.
- Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$
- Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = +\infty $ (vì $x < 2$ nên $x-2 < 0$)
- Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = -\infty $ (vì $x > 2$ nên $x-2 > 0$)
- Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$
Vậy đáp án C đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên $(a;b)$ và liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:
Điều này có nghĩa là:
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
