Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Độ dài $|\vec{A D} + \vec{A B}|$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$.
Vì ABCD là hình thoi có cạnh $a$ và $\widehat{ABC} = 60^\circ$ nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh $a$.
Do đó, $AC = a\sqrt{3}$.
Vậy, $|\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = a\sqrt{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hình vuông $ABCD$ tâm $O$.

A. $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OB} = 0$. Vậy A đúng.
B. $AB = AD$ và $\widehat{BAC} = \widehat{CAD} = 45^\circ$ nên $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = AB . AC . cos45^\circ$ và $\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AD} = AC . AD . cos45^\circ$. Suy ra $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AD}$. Vậy B đúng.
C. $\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OC} = OA . OC . cos180^\circ = -OA^2$.
$\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{AC} = OA . AC . cos45^\circ = OA . AC . \frac{\sqrt{2}}{2} = OA . (OA\sqrt{2}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = OA^2$. Vậy $\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OC} \neq \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{AC}$. Vậy C sai.
D. $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = AB . AC . cos45^\circ$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} = AB . CD . cos180^\circ = -AB^2$. Ta có $AC = AB\sqrt{2}$ nên $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = AB . (AB\sqrt{2}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = AB^2$. Suy ra $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD}$. Vậy D đúng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến (tức $y'$ > 0) trên khoảng $(\frac{1}{2}; +\infty)$.

Câu 31:

Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x = 3,456 ± 0,01 và chiều dài là y = 12,732 ± 0,015 và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Chu vi hình chữ nhật là $C = 2(x+y)$.
Ta có $x = 3,456 \pm 0,01$ và $y = 12,732 \pm 0,015$.
$x+y = (3,456 + 12,732) \pm (0,01 + 0,015) = 16,188 \pm 0,025$.
$C = 2(16,188 \pm 0,025) = 32,376 \pm 0,05$.
Sai số tuyệt đối của chu vi là $\Delta_C = 0,05$.
Vậy $C = 32,376 \pm 0,05$ và $\Delta_C \leq 0,05$.

Câu 32:

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 25° và 42°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 80 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AB.
Đặt $CD = h$, $AD = x$. Ta có $BD = 80 - x$.
$ an{25^\circ} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{\tan{25^\circ}}$
$ an{42^\circ} = \frac{h}{80-x} \Rightarrow 80 - x = \frac{h}{\tan{42^\circ}} \Rightarrow x = 80 - \frac{h}{\tan{42^\circ}}$
Suy ra $\frac{h}{\tan{25^\circ}} = 80 - \frac{h}{\tan{42^\circ}} \Rightarrow h\left(\frac{1}{\tan{25^\circ}} + \frac{1}{\tan{42^\circ}}\right) = 80$
$\Rightarrow h = \frac{80}{\frac{1}{\tan{25^\circ}} + \frac{1}{\tan{42^\circ}}} = \frac{80}{\frac{1}{0.466} + \frac{1}{0.9}} \approx 86$ m

Câu 33:

Kết quả điều tra số con của 30 hộ gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của dãy số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 34:

Biểu đồ dưới đây thể hiện diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta):

Trong khoảng từ năm 2010 đến 2013 năm mà diện tích lúa tỉnh Kiên Giang gần gấp 1,2 lần diện tích lúa của tỉnh An Giang nhất là

Lời giải: