Câu hỏi:

Diện tích hình vuông ban đầu là: $4\times 4 = 16 \; (m^2)$

Ở mỗi bước lặp, diện tích được tô màu bằng $\frac{1}{2}$ diện tích của hình vuông hiện tại. Diện tích hình vuông giảm đi một nửa sau mỗi lần lặp.

Diện tích được tô màu sau 10 lần lặp là:

$S = 16 \times \frac{1}{2} + 16 \times (\frac{1}{2})^2 + ... + 16 \times (\frac{1}{2})^{10} = 16 \times \frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^{10})}{1-\frac{1}{2}} = 16(1-(\frac{1}{2})^{10}) \approx 15.984 \; (m^2)$

Số tiền cần trả là: $15.984 \times 80 000 \approx 1 278 720 \; \text{đồng}$

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tô màu 2 tam giác đối diện ở mỗi bước. Như vậy diện tích cần sơn sẽ là:

$S = 16 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + 16 \times (\frac{1}{2})^2 \times \frac{1}{2} + ... + 16 \times (\frac{1}{2})^{10} \times \frac{1}{2} = 4 \times (1 - (\frac{1}{2})^{10}) \approx 3.996 \; (m^2)$

Vậy số tiền cần là: $3.996 \times 80000 = 319680 \text{ đồng}$

Cách khác, ta có thể tính diện tích phần không tô màu còn lại sau 10 bước:

$S_{\text{còn lại}} = 16 \times (\frac{1}{2})^{10} = \frac{16}{1024} = \frac{1}{64} \approx 0.015625 \; (m^2)$

Khi đó diện tích đã tô là $16 - 0.015625 = 15.984375 \; (m^2)$.

Ở mỗi bước diện tích tô màu bằng diện tích 2 tam giác, tức là 1 nửa hình vuông. Tổng diện tích tô màu là:

$\sum_{i=1}^{10} 16(\frac{1}{2})^i \times \frac{1}{2} = 16 \times \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{10} (\frac{1}{2})^i = 8 \times \frac{\frac{1}{2} (1-(\frac{1}{2})^{10})}{1 - \frac{1}{2}} = 8(1-(\frac{1}{2})^{10}) = 8 - \frac{8}{1024} = 7.9921875 \; (m^2)$

Số tiền cần là $7.9921875 \times 80000 = 639375 \text{ đồng}$

Ta thấy đề có vấn đề ở chỗ diện tích hình vuông con sẽ là $S_n = \frac{S_{n-1}}{2}$, mà diện tích tô màu ở mỗi bước sẽ là một nửa diện tích hình vuông đó. Vậy diện tích tô màu ở mỗi bước sẽ là $\frac{S_{n-1}}{4}$

Vậy tổng diện tích sẽ là $\sum_{i=1}^{10} 16 \times (\frac{1}{4})^i = 16 \times \frac{\frac{1}{4} (1 - (\frac{1}{4})^{10})}{1-\frac{1}{4}} = \frac{16}{3} (1 - (\frac{1}{4})^{10}) = 5.3333 (1 - (\frac{1}{4})^{10}) \approx 5.3333 (m^2)$

Số tiền cần trả là: $5.3333\times 80000 = 426666.67\; \text{đồng}$

Nếu hiểu đề bài là chỉ tô 2 tam giác ĐỐI DIỆN ở HÌNH VUÔNG BAN ĐẦU thì diện tích tô ở mỗi bước sẽ là $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 16 = 4 \; (m^2)$. Vậy sau 10 lần diện tích tô vẫn bằng $4 \; (m^2)$

Khi đó số tiền là $4\times 80000 = 320000 \; \text{đồng}$.

Do các đáp án không có đáp án nào gần kết quả nên có thể đề có sai sót.

Ta có:

• $s = - 5\sqrt 3 \Leftrightarrow 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\sqrt 3 $
• $ \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
• $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10t + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} \right.$
• $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - \frac{\pi }{{30}} + k\frac{\pi }{5}}\\ {t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}} \end{array}} \right.,k \in Z$

Vậy đáp án là $t = - \frac{\pi }{{30}} + k\frac{\pi }{5};t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in Z$

Góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có thể có nhiều số đo khác nhau, nhưng trong trường hợp này, vì không có thông tin thêm về chiều quay, ta chọn số đo dương nhỏ nhất, tức là $50^\circ$.

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.

Thay $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ vào, ta được:

$P = \cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{18 - 25}{25} = -\frac{7}{25}$.

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài là $P = \cos^2 \alpha$ thì $P = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$. Nếu đề bài là $P = \sin^2 \alpha$, ta có $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Vậy đáp án đúng là C.

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

• Xét $y = \sin 2x$: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.


• Xét $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.


• Xét $y = \tan 3x$: $f(-x) = \tan(-3x) = -\tan 3x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.


• Xét $y = 2\cot x$: $f(-x) = 2\cot(-x) = -2\cot x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là $y = \cos x$.