JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\)\[AC = 4\]. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{12}}{5}\). Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có: $BC \perp AC$, $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$) $\Rightarrow BC \perp (SAC)$ $\Rightarrow BC \perp AH$.
Do đó $AH \perp (SBC)$. Suy ra $d(A,(SBC)) = AH = \frac{12}{5}$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$.
$\Rightarrow \frac{1}{A{{S}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{12}{5} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}=\frac{25}{144}-\frac{1}{16}=\frac{16}{144}=\frac{1}{9}$.
$\Rightarrow AS=3$.
${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.3.\frac{1}{2}.AC.BC=\frac{1}{2}{{.4}^{2}}=8$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan