Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-2)^2(x^2-1)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0

2

3

1

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $f'(x) = x(x-1)(x-2)^2(x^2-1) = x(x-1)(x-2)^2(x-1)(x+1) = x(x+1)(x-1)^2(x-2)^2$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = -1, x = 1, x = 2$
Xét dấu của $f'(x)$:

$x = 0$: $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương
$x = -1$: $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm
$x = 1$: $f'(x)$ không đổi dấu
$x = 2$: $f'(x)$ không đổi dấu

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 0$ và $x = -1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 3: Nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số có ba điểm cực trị phải là hàm số bậc 4 trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ với $a, b$ trái dấu.
Xét đáp án A: $y' = x^2 - 6x + 7$. Phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị, loại.
Xét đáp án B: $y = -x^4 + 2x^2$ có $a = -1 < 0$ và $b = 2 > 0$, suy ra $ab < 0$. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: $y = -x^4 - 2x^2 + 1$ có $a = -1 < 0$ và $b = -2 < 0$, suy ra $ab > 0$. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị, loại.
Xét đáp án D: $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$. Đây là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, không có cực trị, loại.

Câu 16:

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$y' = -4x^3 + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow -4x^3 + 4x = 0 \Leftrightarrow -4x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = 1, x = -1$

Bảng biến thiên:

| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
| :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- |
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | | 2 | | 2 | |
| | ⬈ | | ⬊ | | ⬈ |
| | | | | |
| | | | | |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại tại $x=0$ và 2 điểm cực tiểu tại $x=-1$ và $x=1$.

Câu 17:

Hàm số $y=-x^3+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $y = -x^3 + 1$, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và giải phương trình $y' = 0$.

$y' = -3x^2$

Giải $y' = 0$ ta có: $-3x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

Tiếp theo, ta xét dấu của $y'$:

Với $x < 0$, $y' < 0$

Với $x > 0$, $y' < 0$

Vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua $x = 0$, nên $x = 0$ không phải là điểm cực trị của hàm số.

Vậy, hàm số không có điểm cực trị nào.

Câu 18:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm bậc nhất: $y' = 4x^3 - 8x$
2. Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm tới hạn: $4x^3 - 8x = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm\sqrt{2}$
3. Tính đạo hàm bậc hai: $y'' = 12x^2 - 8$
4. Xét dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm tới hạn:
* $y''(0) = 12(0)^2 - 8 = -8 < 0$ (cực đại)
* $y''(\sqrt{2}) = 12(\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 24 - 8 = 16 > 0$ (cực tiểu)
* $y''(-\sqrt{2}) = 12(-\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 24 - 8 = 16 > 0$ (cực tiểu)
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực tiểu:
* $y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$
* $y(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$
Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số là -1.

Câu 19:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số có cực trị, đạo hàm của nó phải đổi dấu.
Ta xét đạo hàm của từng hàm số:
- y=3x^3-2x => y'=9x^2-2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
- y=2x^3-x => y'=6x^2-1. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
- y=-2x^3-3x => y'=-6x^2-3. y' < 0 với mọi x, nên hàm số không có cực trị.
- y=-3x^3+2x => y'=-9x^2+2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
Vậy, hàm số y=-2x^3-3x không có cực trị.

Câu 20:

Số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2)^3(x-4)^4$ là

Lời giải: