Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2025\]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để hàm số nghịch biến, ta cần tìm khoảng mà đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0.
- Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 6x$
- Giải bất phương trình $y' < 0$: $3x^2 - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x(x-2) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BC$. Vì $SA=SB=SC=1$ và $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc nên tam giác $ABC$ đều cạnh $\sqrt{2}$.
$BC = \sqrt{2}$
$SH \perp BC$ (1)
$AH \perp BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SHA} = \alpha$.
Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên $SH = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $ABC$ đều nên $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SHA$:
$\cos \alpha = \frac{SH^2 + AH^2 - SA^2}{2SH.AH} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{6}{4} - 1}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{12}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$.
Cách khác: Tam giác $SHA$ vuông tại $S$ nên $\cos \alpha = \frac{SH}{AH} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
$BC = \sqrt{2}$
$SH \perp BC$ (1)
$AH \perp BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SHA} = \alpha$.
Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên $SH = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $ABC$ đều nên $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SHA$:
$\cos \alpha = \frac{SH^2 + AH^2 - SA^2}{2SH.AH} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{6}{4} - 1}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{12}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$.
Cách khác: Tam giác $SHA$ vuông tại $S$ nên $\cos \alpha = \frac{SH}{AH} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm điểm $M(a, b)$ trên đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+2}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d: y = 3x + 6$ là nhỏ nhất. Sau đó, tính giá trị của biểu thức $T = 6a^2 + 7b^2$.
* Bước 1: Tìm khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.
Khoảng cách từ điểm $M(a, b)$ đến đường thẳng $d: 3x - y + 6 = 0$ được tính bởi công thức:
$d(M, d) = \frac{|3a - b + 6|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3a - b + 6|}{\sqrt{10}}$
* Bước 2: Thay $b = \frac{2a + 1}{a + 2}$ vào biểu thức khoảng cách.
$d(M, d) = \frac{|3a - \frac{2a + 1}{a + 2} + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|3a(a + 2) - (2a + 1) + 6(a + 2)|}{\sqrt{10}|a + 2|} = \frac{|3a^2 + 6a - 2a - 1 + 6a + 12|}{\sqrt{10}|a + 2|} = \frac{|3a^2 + 10a + 11|}{\sqrt{10}|a + 2|}$
* Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác để tìm cực trị của hàm số $f(a) = \frac{|3a^2 + 10a + 11|}{|a + 2|}$. Tuy nhiên, việc này khá phức tạp.
Một cách tiếp cận khác là tìm điểm $M$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ song song với đường thẳng $d$.
* Bước 4: Tìm điểm $M$ bằng phương pháp tiếp tuyến song song.
Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 2}$ là $y' = \frac{2(x + 2) - (2x + 1)}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2}$.
Để tiếp tuyến tại $M$ song song với $d$, ta cần $y'(a) = 3$, tức là $\frac{3}{(a + 2)^2} = 3$.
Suy ra $(a + 2)^2 = 1$, vậy $a + 2 = 1$ hoặc $a + 2 = -1$.
* Nếu $a = -1$, thì $b = \frac{2(-1) + 1}{-1 + 2} = -1$.
* Nếu $a = -3$, thì $b = \frac{2(-3) + 1}{-3 + 2} = \frac{-5}{-1} = 5$.
* Bước 5: Tính khoảng cách cho cả hai điểm và chọn điểm có khoảng cách nhỏ nhất.
* Với $M(-1, -1)$, khoảng cách là $d(M, d) = \frac{|3(-1) - (-1) + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|-3 + 1 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}}$.
* Với $M(-3, 5)$, khoảng cách là $d(M, d) = \frac{|3(-3) - 5 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|-9 - 5 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{8}{\sqrt{10}}$.
Vậy điểm $M(-1, -1)$ có khoảng cách nhỏ nhất.
* Bước 6: Tính giá trị của biểu thức $T = 6a^2 + 7b^2$.
$T = 6(-1)^2 + 7(-1)^2 = 6(1) + 7(1) = 6 + 7 = 13$.
Vậy $T = 13$.
* Bước 1: Tìm khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.
Khoảng cách từ điểm $M(a, b)$ đến đường thẳng $d: 3x - y + 6 = 0$ được tính bởi công thức:
$d(M, d) = \frac{|3a - b + 6|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3a - b + 6|}{\sqrt{10}}$
* Bước 2: Thay $b = \frac{2a + 1}{a + 2}$ vào biểu thức khoảng cách.
$d(M, d) = \frac{|3a - \frac{2a + 1}{a + 2} + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|3a(a + 2) - (2a + 1) + 6(a + 2)|}{\sqrt{10}|a + 2|} = \frac{|3a^2 + 6a - 2a - 1 + 6a + 12|}{\sqrt{10}|a + 2|} = \frac{|3a^2 + 10a + 11|}{\sqrt{10}|a + 2|}$
* Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác để tìm cực trị của hàm số $f(a) = \frac{|3a^2 + 10a + 11|}{|a + 2|}$. Tuy nhiên, việc này khá phức tạp.
Một cách tiếp cận khác là tìm điểm $M$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ song song với đường thẳng $d$.
* Bước 4: Tìm điểm $M$ bằng phương pháp tiếp tuyến song song.
Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 2}$ là $y' = \frac{2(x + 2) - (2x + 1)}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2}$.
Để tiếp tuyến tại $M$ song song với $d$, ta cần $y'(a) = 3$, tức là $\frac{3}{(a + 2)^2} = 3$.
Suy ra $(a + 2)^2 = 1$, vậy $a + 2 = 1$ hoặc $a + 2 = -1$.
* Nếu $a = -1$, thì $b = \frac{2(-1) + 1}{-1 + 2} = -1$.
* Nếu $a = -3$, thì $b = \frac{2(-3) + 1}{-3 + 2} = \frac{-5}{-1} = 5$.
* Bước 5: Tính khoảng cách cho cả hai điểm và chọn điểm có khoảng cách nhỏ nhất.
* Với $M(-1, -1)$, khoảng cách là $d(M, d) = \frac{|3(-1) - (-1) + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|-3 + 1 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}}$.
* Với $M(-3, 5)$, khoảng cách là $d(M, d) = \frac{|3(-3) - 5 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{|-9 - 5 + 6|}{\sqrt{10}} = \frac{8}{\sqrt{10}}$.
Vậy điểm $M(-1, -1)$ có khoảng cách nhỏ nhất.
* Bước 6: Tính giá trị của biểu thức $T = 6a^2 + 7b^2$.
$T = 6(-1)^2 + 7(-1)^2 = 6(1) + 7(1) = 6 + 7 = 13$.
Vậy $T = 13$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $N=400$ là tổng số học sinh.
Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = \frac{845}{21}$
Ta có $x + 120 + y + 70 + 60 = 400 \Rightarrow x + y = 150$
$Q_1$: Vị trí $Q_1$ là $\frac{N}{4} = \frac{400}{4} = 100$. Suy ra $Q_1$ thuộc nhóm $[20;40)$. Gọi $Q_1 = 20 + \frac{100-x}{120} (40-20) = 20 + \frac{200-2x}{12}$
$Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $\frac{3N}{4} = \frac{3*400}{4} = 300$.
$Q_3$ thuộc nhóm $[40;60)$ hoặc $[60;80)$.
Nếu $Q_3$ thuộc $[40;60)$ thì $x+120 < 300$ và $x+120+y \ge 300$. Suy ra $x < 180$ và $150+120 = 270 \ge 300$ (vô lý).
Vậy $Q_3$ thuộc $[60;80)$. Ta có $Q_3 = 60 + \frac{300 - (x+120+y)}{70} (80-60) = 60 + \frac{300 - 400+70}{70} * 20 = 60 + \frac{-30}{70}*20 = 60 - \frac{60}{7} = \frac{360}{7}$
$Q_3 - Q_1 = \frac{360}{7} - (20 + \frac{200-2x}{12}) = \frac{845}{21}$
$\frac{360}{7} - 20 - \frac{50}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{1080 - 420 - 350}{21} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{310}{21} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{x}{6} = \frac{845-310}{21} = \frac{535}{21}$
$x = \frac{535 * 6}{21} = \frac{535 * 2}{7} = \frac{1070}{7}$ (không là số nguyên).
Xem lại vị trí $Q_1$ thuộc $[0;20)$, suy ra $Q_1 = 0 + \frac{100}{x} (20-0) = \frac{2000}{x}$
$\frac{360}{7} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{360}{7} - \frac{845}{21} = \frac{1080 - 845}{21} = \frac{235}{21}$
$x = \frac{2000 * 21}{235} = \frac{400 * 21}{47} = \frac{8400}{47}$ (không là số nguyên).
$Q_3 = 60 + \frac{300-(x+120+y)}{70} * 20 = 60 + \frac{300 - (400-70-60)}{70} * 20 = 60 + \frac{30}{70} * 20 = 60 + \frac{60}{7}$
Nếu $Q_3$ rơi vào $[80;100)$ thì $Q_3 = 80 + \frac{300-(x+120+y+70)}{60} * 20 = 80 + \frac{300-(230)}{60} * 20 = 80 + \frac{70}{60}*20 = 80 + \frac{70}{3} = \frac{310}{3}$
$\frac{310}{3} - (20 + \frac{200-2x}{12}) = \frac{845}{21}$
$\frac{310}{3} - 20 - \frac{50}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{250}{3} - 20 + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{250-60}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{190}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{x}{6} = \frac{845 - 1330}{21} = \frac{-485}{21}$
(Vô lý)
Giả sử $Q_1$ thuộc $[0;20)$. Ta có $Q_1 = 0 + \frac{100}{x} * 20 = \frac{2000}{x}$
Nếu $Q_3$ thuộc $[60;80)$. Ta có $Q_3 = 60 + \frac{300-(x+120+y)}{70} * 20 = 60 + \frac{300-280}{70} * 20 = 60 + \frac{20}{70} * 20 = 60 + \frac{40}{7} = \frac{460}{7}$
$\frac{460}{7} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{1380 - 845}{21} = \frac{535}{21}$
x = $\frac{2000*21}{535} = \frac{400*21}{107} = \frac{8400}{107}$ (không nguyên)
Nếu $Q_3$ thuộc $[80;100)$. Ta có $Q_3 = 80 + \frac{300 - (x+120+y+70)}{60} * 20 = 80 + \frac{300 - 350}{60} * 20 = 80 - \frac{50}{3} = \frac{190}{3}$
$\frac{190}{3} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{1330 - 845}{21} = \frac{485}{21}$
x = $\frac{2000 * 21}{485} = \frac{400 * 21}{97} = \frac{8400}{97}$ (không nguyên)
Thử $Q_1$ thuộc $[20;40)$. Khi đó $Q_1 = 20 + \frac{100-x}{120} * 20$. $Q_3$ thuộc $[40;60)$. Vậy $Q_3 = 40 + \frac{300-(x+120)}{y} * 20$.
Không khả thi
Giá trị trung bình: $\bar{x} = \frac{10x+30*120+50y+70*70+90*60}{400} = \frac{10x+3600+50y+4900+5400}{400} = \frac{10x+50y+13900}{400} = \frac{10x+50(150-x)+13900}{400} = \frac{-40x+21400}{400} = \frac{-2x+1070}{20}$
Do $x+y = 150$ và $x,y > 0$ nên $0
Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = \frac{845}{21}$
Ta có $x + 120 + y + 70 + 60 = 400 \Rightarrow x + y = 150$
$Q_1$: Vị trí $Q_1$ là $\frac{N}{4} = \frac{400}{4} = 100$. Suy ra $Q_1$ thuộc nhóm $[20;40)$. Gọi $Q_1 = 20 + \frac{100-x}{120} (40-20) = 20 + \frac{200-2x}{12}$
$Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $\frac{3N}{4} = \frac{3*400}{4} = 300$.
$Q_3$ thuộc nhóm $[40;60)$ hoặc $[60;80)$.
Nếu $Q_3$ thuộc $[40;60)$ thì $x+120 < 300$ và $x+120+y \ge 300$. Suy ra $x < 180$ và $150+120 = 270 \ge 300$ (vô lý).
Vậy $Q_3$ thuộc $[60;80)$. Ta có $Q_3 = 60 + \frac{300 - (x+120+y)}{70} (80-60) = 60 + \frac{300 - 400+70}{70} * 20 = 60 + \frac{-30}{70}*20 = 60 - \frac{60}{7} = \frac{360}{7}$
$Q_3 - Q_1 = \frac{360}{7} - (20 + \frac{200-2x}{12}) = \frac{845}{21}$
$\frac{360}{7} - 20 - \frac{50}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{1080 - 420 - 350}{21} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{310}{21} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{x}{6} = \frac{845-310}{21} = \frac{535}{21}$
$x = \frac{535 * 6}{21} = \frac{535 * 2}{7} = \frac{1070}{7}$ (không là số nguyên).
Xem lại vị trí $Q_1$ thuộc $[0;20)$, suy ra $Q_1 = 0 + \frac{100}{x} (20-0) = \frac{2000}{x}$
$\frac{360}{7} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{360}{7} - \frac{845}{21} = \frac{1080 - 845}{21} = \frac{235}{21}$
$x = \frac{2000 * 21}{235} = \frac{400 * 21}{47} = \frac{8400}{47}$ (không là số nguyên).
$Q_3 = 60 + \frac{300-(x+120+y)}{70} * 20 = 60 + \frac{300 - (400-70-60)}{70} * 20 = 60 + \frac{30}{70} * 20 = 60 + \frac{60}{7}$
Nếu $Q_3$ rơi vào $[80;100)$ thì $Q_3 = 80 + \frac{300-(x+120+y+70)}{60} * 20 = 80 + \frac{300-(230)}{60} * 20 = 80 + \frac{70}{60}*20 = 80 + \frac{70}{3} = \frac{310}{3}$
$\frac{310}{3} - (20 + \frac{200-2x}{12}) = \frac{845}{21}$
$\frac{310}{3} - 20 - \frac{50}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{250}{3} - 20 + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{250-60}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{190}{3} + \frac{x}{6} = \frac{845}{21}$
$\frac{x}{6} = \frac{845 - 1330}{21} = \frac{-485}{21}$
(Vô lý)
Giả sử $Q_1$ thuộc $[0;20)$. Ta có $Q_1 = 0 + \frac{100}{x} * 20 = \frac{2000}{x}$
Nếu $Q_3$ thuộc $[60;80)$. Ta có $Q_3 = 60 + \frac{300-(x+120+y)}{70} * 20 = 60 + \frac{300-280}{70} * 20 = 60 + \frac{20}{70} * 20 = 60 + \frac{40}{7} = \frac{460}{7}$
$\frac{460}{7} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{1380 - 845}{21} = \frac{535}{21}$
x = $\frac{2000*21}{535} = \frac{400*21}{107} = \frac{8400}{107}$ (không nguyên)
Nếu $Q_3$ thuộc $[80;100)$. Ta có $Q_3 = 80 + \frac{300 - (x+120+y+70)}{60} * 20 = 80 + \frac{300 - 350}{60} * 20 = 80 - \frac{50}{3} = \frac{190}{3}$
$\frac{190}{3} - \frac{2000}{x} = \frac{845}{21}$
$\frac{2000}{x} = \frac{1330 - 845}{21} = \frac{485}{21}$
x = $\frac{2000 * 21}{485} = \frac{400 * 21}{97} = \frac{8400}{97}$ (không nguyên)
Thử $Q_1$ thuộc $[20;40)$. Khi đó $Q_1 = 20 + \frac{100-x}{120} * 20$. $Q_3$ thuộc $[40;60)$. Vậy $Q_3 = 40 + \frac{300-(x+120)}{y} * 20$.
Không khả thi
Giá trị trung bình: $\bar{x} = \frac{10x+30*120+50y+70*70+90*60}{400} = \frac{10x+3600+50y+4900+5400}{400} = \frac{10x+50y+13900}{400} = \frac{10x+50(150-x)+13900}{400} = \frac{-40x+21400}{400} = \frac{-2x+1070}{20}$
Do $x+y = 150$ và $x,y > 0$ nên $0
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là biến cố "người được chọn là nam", $B$ là biến cố "người được chọn hoàn thành FM sub 4".
Ta có: $P(A) = 0.72$, $P(\overline{A}) = 0.28$, $P(B|A) = 0.32$, $P(B|\overline{A}) = 0.03$.
Ta cần tính $P(A|B)$. Theo công thức Bayes, ta có:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.32 \times 0.72 + 0.03 \times 0.28 = 0.2304 + 0.0084 = 0.2388$
Vậy $P(A|B) = \frac{0.32 \times 0.72}{0.2388} = \frac{0.2304}{0.2388} \approx 0.9648 \approx 0.96$
Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn nhiều so với 0.96. Kiểm tra lại đề bài, đề bài hỏi xác suất để người được chọn là nam, biết rằng người đó đã hoàn thành FM sub 4. Vậy ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')} = \frac{0.32 \cdot 0.72}{0.32 \cdot 0.72 + 0.03 \cdot 0.28} = \frac{0.2304}{0.2304 + 0.0084} = \frac{0.2304}{0.2388} \approx 0.9648 \approx 0.96$\nĐáp án gần nhất là 0.91.
Tính toán lại:
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c) = 0.32*0.72 + 0.03*0.28 = 0.2304 + 0.0084 = 0.2388$
$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0.72*0.32}{0.2388} = \frac{0.2304}{0.2388} = 0.964824120603015 \approx 0.96$
Có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án, đáp án gần đúng nhất là 0.91, tuy nhiên kết quả đúng phải là 0.96 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có: $P(A) = 0.72$, $P(\overline{A}) = 0.28$, $P(B|A) = 0.32$, $P(B|\overline{A}) = 0.03$.
Ta cần tính $P(A|B)$. Theo công thức Bayes, ta có:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.32 \times 0.72 + 0.03 \times 0.28 = 0.2304 + 0.0084 = 0.2388$
Vậy $P(A|B) = \frac{0.32 \times 0.72}{0.2388} = \frac{0.2304}{0.2388} \approx 0.9648 \approx 0.96$
Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn nhiều so với 0.96. Kiểm tra lại đề bài, đề bài hỏi xác suất để người được chọn là nam, biết rằng người đó đã hoàn thành FM sub 4. Vậy ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')} = \frac{0.32 \cdot 0.72}{0.32 \cdot 0.72 + 0.03 \cdot 0.28} = \frac{0.2304}{0.2304 + 0.0084} = \frac{0.2304}{0.2388} \approx 0.9648 \approx 0.96$\nĐáp án gần nhất là 0.91.
Tính toán lại:
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c) = 0.32*0.72 + 0.03*0.28 = 0.2304 + 0.0084 = 0.2388$
$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0.72*0.32}{0.2388} = \frac{0.2304}{0.2388} = 0.964824120603015 \approx 0.96$
Có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án, đáp án gần đúng nhất là 0.91, tuy nhiên kết quả đúng phải là 0.96 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {4x + 1} \right)\)
A.
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là khoảng \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
B.
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = \frac{{4 \cdot \ln 5}}{{4x + 1}}\)
C.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định của nó
D.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = 1\) là \(y = \frac{4}{{5\ln 5}}x - \frac{4}{{5\ln 5}} + 1\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:
Trong không gian \[Oxyz\] cho 3 điểm \[A\left( {3;1; - 1} \right),\;B\left( {4; - 1;2} \right),\;C\left( {1;3; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 2y - z - 12 = 0\]
A.
Đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]
B.
Mặt cầu tâm \[I\left( { - 4;4; - 1} \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính bằng \[\frac{{26}}{{\sqrt 5 }}\]
C.
Đường thẳng \[AB\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\]
D.
Với điểm \[M \in \left( \alpha \right)\] thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] bằng \[\frac{3}{{\sqrt {21} }}\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang.
Gọi \(A\) là biến cố: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”;
\(B\) là biến cố: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang”;
\(C\) là biến cố: “không bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần đều không mang khẩu trang”;
\(D\) là biến cố: “ít nhất một lần bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khẩu trang”
A.
\(P\left( A \right) = 0,7.\)
B.
\(P\left( B \right) = 0,8.\)
C.
\(P\left( C \right) = 0,04.\)
D.
\(P\left( D \right) = 0,76.\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
