Câu hỏi:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c \geq 0$, $ax + by + c \leq 0$, $ax + by + c > 0$, hoặc $ax + by + c < 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

• Đáp án A: $2x - 4y + 7 \geq 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Đáp án B: $5x^3 - 4y^3 - 2 \leq 0$ là bất phương trình bậc ba hai ẩn.
• Đáp án C: $x^3 - 2y < 0$ là bất phương trình bậc ba hai ẩn.
• Đáp án D: $x^2 + 3 > 0$ là bất phương trình một ẩn.

Vậy đáp án đúng là A.

Để kiểm tra cặp số (-1; 3) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = -1 và y = 3 vào từng bất phương trình:

• A. –3(-1) + 2(3) – 4 = 3 + 6 - 4 = 5 > 0. Vậy (-1; 3) là nghiệm của bất phương trình A.
• B. (-1) + 3(3) = -1 + 9 = 8 < 0. Vậy (-1; 3) không là nghiệm của bất phương trình B.
• C. 3(-1) – (3) = -3 - 3 = -6 > 0. Vậy (-1; 3) không là nghiệm của bất phương trình C.
• D. 2(-1) – (3) + 4 = -2 - 3 + 4 = -1 > 0. Vậy (-1; 3) không là nghiệm của bất phương trình D.

Ta thấy cặp số (-1; 3) là nghiệm của bất phương trình A: –3x + 2y – 4 > 0. Tuy nhiên, câu hỏi có vẻ như có lỗi vì đáp án A đúng, và đáp án D là 2(-1) - 3 + 4 = -1 KHÔNG lớn hơn 0, nên đáp án D sai. Đề bài yêu cầu cặp số là nghiệm của bất phương trình, nghĩa là phải thỏa mãn bất phương trình đó. Kiểm tra lại các đáp án, ta thấy:

• A: -3(-1) + 2(3) - 4 = 3 + 6 - 4 = 5 > 0 (Đúng)
• B: -1 + 3(3) = -1 + 9 = 8 < 0 (Sai)
• C: 3(-1) - 3 = -3 - 3 = -6 > 0 (Sai)
• D: 2(-1) - 3 + 4 = -2 - 3 + 4 = -1 > 0 (Sai)

Vậy có vẻ như không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chọn MỘT nghiệm, nên có lẽ có lỗi trong đề bài. Giả sử đề bài hỏi bất phương trình mà cặp số KHÔNG PHẢI LÀ nghiệm, thì đáp án là D.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét từng đáp án:

• Đáp án A: Tất cả các bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
• Đáp án B: Tất cả các bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
• Đáp án C: Bất phương trình $5 + x^2 < 3$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
• Đáp án D: Tất cả các bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.

Vậy, đáp án C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có các giá trị lượng giác đặc biệt như sau:

• sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• cos60° = $\frac{1}{2}$
• tan60° = $\sqrt{3}$
• cot60° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy đáp án đúng là A.

Vì $\alpha$ là góc nhọn nên $0 < \alpha < 90^o$ hay $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Khi đó:

• sin $\alpha > 0$
• cos $\alpha > 0$
• tan $\alpha > 0$
• cot $\alpha > 0$

Vậy đáp án đúng là D.