Câu hỏi:
Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ.
Biết rằng nửa hình tròn đường kính \(AB\) có diện tích \(8\pi\) và \(ABC = 60^\circ\). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (\(H\)) (phần được tô đậm) quanh đường thẳng \(AB\)? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng: 85,9
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AB\) là \(\frac{1}{2} \cdot \pi \left( \frac{AB}{2} \right)^2 = 8\pi \Rightarrow AB = 8\).
Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ với \(O \equiv A\) và tia \(AB\) trùng với tia \(Ox\).
Đường thẳng \(AC\) có phương trình là \(d: y = \frac{\sqrt{3}}{3} x\) (vì \(AC\) đi qua \(A(0; 0)\) và có hệ số góc \(k = \tan BAC = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\)).
Gọi \((C)\) là đường tròn tâm \((2; 0)\), bán kính \(R = 2\); khi đó phương trình \((C): (x - 2)^2 + y^2 = 4\).
Hoành độ giao điểm giữa \(d\) và đường tròn \((C)\) thỏa mãn phương trình.
\(\left(x - 2\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} x\right)^2 = 4 \Leftrightarrow \frac{4}{3} x^2 - 4x = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 0 \\ x = 3 \end{bmatrix}\).
Đường thẳng \(BC\) qua \(B(8; 0)\), vuông góc \(d\): \(y = \frac{\sqrt{3}}{3} x\) nên có phương trình \(y = -\sqrt{3}(x - 8)\).
Hai đường thẳng \(AC\), \(BC\) cắt nhau tại \(C\) thỏa hệ \(\begin{cases} y = \frac{\sqrt{3}}{3} x \\ y = -\sqrt{3}(x - 8) \end{cases} \Rightarrow C(6; 2\sqrt{3})\).
Thế tích khối tròn xoay khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(Ox\) là:.
\(V = \pi \int_{3}^{4} \left[ \frac{1}{3} x^2 - \left(4 - (x - 2)^2\right) \right] \mathrm{d}x + \pi \int_{2}^{6} \frac{1}{3} x^2 \mathrm{d}x + \pi \int_{6}^{8} 3(x - 8)^2 \mathrm{d}x = \frac{82}{3} \pi \approx \boxed{85,9}\).
Đáp án đúng là 85,9.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2026 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi minh họa mới nhất năm 2026 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp học sinh lớp 12 tự tin chinh phục kỳ thi quan trọng. Nội dung đề thi bao quát toàn bộ kiến thức trọng tâm, tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy, khả năng vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Đề thi bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng/sai và trắc nghiệm trả lời ngắn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và kiểm soát thời gian hiệu quả. Với hệ thống chấm điểm tự động và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi, đây là tài liệu ôn tập lý tưởng để các sĩ tử đánh giá chính xác năng lực hiện tại và bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT sắp tới.
Câu hỏi liên quan
\(H_1\): học sinh tham gia văn nghệ \(P(H_1) = 0,44\).
\(H_2\): học sinh tham gia thi đấu thể thao \(P(H_2) = 0,56\).
Gọi \(A\) là biến cố học sinh được chọn là nữ.
\(P \left(H_1 \mid A\right) = 1 \Rightarrow P \left(H_2 \mid A\right) = 0\).
Ta có: \(P\left(H_1 \mid \overline{A}\right) = 0,2\) và ta cần tìm \(P(A \mid H_1)\).
\(P \left(H_2 \mid \overline{A}\right) = 0,8\).
\(\begin{aligned}P(A) = x &\Rightarrow P(H_1) = P(H_1 \mid A).P(A) + P(H_1 \mid \overline{A}).P(\overline{A}) \\&\Leftrightarrow 0,44 = 1.x + 0,2.(1 - x) \\&\Leftrightarrow x = 0,3\end{aligned}\).
\(P(A \mid H_1) = \frac{P(AH_1)}{P(H_1)} = \frac{P(A).P(H_1 \mid A)}{P(H_1)} = \frac{0,3.1}{0,44} = \frac{15}{22} \approx 0,68\).
Đáp án đúng là 0,68.
Ta có \(u_3=u_1+2 d \Rightarrow 2 d=3 \Rightarrow d=\frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là D.
Vì \(\log_a b^m = m \log_a |b|\).
Đáp án đúng là C.
Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \\ x = 3 \end{cases}\). Bảng xét dấu \(f'(x)\)
Suy ra hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-2; 3)\).
Đáp án đúng là C.
Theo định nghĩa trong chương trình Hình học giải tích, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành (y = 0) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
\[S = \int_a^b |f(x)| \text{d}x\]
Đáp án đúng là B.
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
