Câu hỏi:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} - O A^{2}$

B. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} + O A^{2}$

C. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

D. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có O là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MO}$.
Do đó, $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{MO} - \overrightarrow{OA}$.
Vậy $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}).(\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{OA}) = \overrightarrow{MO}^2 - \overrightarrow{OA}^2 = OM^2 - OA^2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Cho tam giác ABC. Đặt $\underset{A B}{\to} = \underset{a}{\to}$ , $\underset{A C}{\to} = \underset{b}{\to}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\underset{M N}{\to}$ qua các vectơ $\underset{a}{\to}$ và $\underset{b}{\to}$ ta được biểu thức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) = 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = (3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}) - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} = -\frac{5}{3}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
Vậy đáp án là D.

Câu 30:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi tam giác đều là $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 8$ cm. Gọi $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều.\n
\nTa có công thức liên hệ giữa cạnh của tam giác đều và bán kính đường tròn ngoại tiếp là: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$\n
\nSuy ra, $a = R\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ cm.\n
\nDiện tích tam giác đều là: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 48\sqrt{3}$ cm$^2$.\n
\nVậy đáp án là C.

Câu 31:

Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tập hợp $H = (-\infty; 3) \cup [9; + \infty)$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 3 hoặc lớn hơn hoặc bằng 9. Vậy, cách viết tập hợp $H$ dưới dạng tính chất đặc trưng là $H = \{x \in \mathbb{R} | x < 3 \text{ hoặc } x \geq 9\}$.

Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được nói chuyện!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 22 chia 3 dư 1.

e) 2005 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Câu a) "Không được nói chuyện!" là một câu mệnh lệnh, không phải mệnh đề.
Câu b) "Ngày mai bạn đi học không?" là một câu hỏi, không phải mệnh đề.
Câu c) "Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890." là một mệnh đề sai.
Câu d) "22 chia 3 dư 1." là một mệnh đề đúng (vì $22 = 3 \times 7 + 1$).
Câu e) "2005 không là số nguyên tố." là một mệnh đề đúng (vì 2005 chia hết cho 5).

Vậy có 3 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề P kéo theo Q được phát biểu là "Nếu P thì Q". Trong trường hợp này, P là "$x$ là số chẵn" và Q là "$x$ chia hết cho 2".
Do đó, mệnh đề P kéo theo Q là "Nếu $x$ là số chẵn thì $x$ chia hết cho 2".

Câu 3:

Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x² – 6x + 5 = 0.

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử.

Lời giải: