Câu hỏi:

a) \(f\left( 0 \right)=0-\sin 2.0=0\) và \(f\left( \pi  \right)=\pi -\sin 2\pi =\pi \). Đúng.

b) Đạo hàm của \(f\left( x \right)=x-\sin 2x\) là \({f}'\left( x \right)=1-2\cos 2x\). Sai.

c) \({f}'\left( x \right)=1-2\cos 2x\) khi đó\({f}'\left( \frac{\pi }{6} \right)=1-2\cos 2\frac{\pi }{6}=1-2\cos \frac{\pi }{3}=0\) và \({f}'\left( \frac{5\pi }{6} \right)=1-2\cos 2\frac{5\pi }{6}=1-2\cos \frac{5\pi }{3}=0\) , suy ra \(x=\frac{\pi }{6}\) và \(x=\frac{5\pi }{6}\) là nghiệm của phương trình.

\({f}'\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi  \right]\). Đúng.

d) \(f\left( x \right)=x-\sin 2x\), 

\({f}'\left( x \right)=1-2\cos 2x\) có nghiệm \(x=\frac{\pi }{6},\,\ \frac{5\pi }{6}\in \left[ 0;\pi  \right]\).

Ta có: \(f\left( 0 \right)=0;f\left( \pi  \right)=\pi ;\ f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2};\ f\left( \frac{5\pi }{6} \right)=\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi  \right]\) là \(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Đúng.

a) Gia tốc của xe buýt là \(1,5\text{ }m/{{s}^{2}}\). Sai.

b) Ta có \(v\left( t \right)=45\Leftrightarrow 1,5t+15=45\Leftrightarrow t=20\) giȃy. Đúng.

c) Quãng đường đi được trong 20 giȃy là:

\(s(20)=\int\limits_{0}^{20}{(1,5t+15)dt=600\,(m)}\). Đúng.

d) Ta có \(v\left( 10 \right)=1,5.10+15=30\text{ }m/{{s}^{2}}\). Sai.

a) Gọi A là biến cố “tên là Hiền”.

Gọi B là biến cố “nữ”.

Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là:

\(P\left( A \right)=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\).

Đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \(P\left( A|B \right)\).

Ta có: \(P\left( B \right)=\frac{17}{30}\), \(P\left( A\cap B \right)=\frac{1}{30}\).

Do đó: \(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}}=\frac{1}{17}\). Sai.

c) Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là\(P\left( A|C \right)\).

Ta có: \(P\left( C \right)=\frac{13}{30}\), \(P\left( A\cap C \right)=\frac{2}{30}\).

Do đó: \(P\left( A|C \right)=\frac{P\left( A\cap C \right)}{P\left( C \right)}=\frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}}=\frac{2}{13}\). Đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \(P\left( B|A \right)\).

\(P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}}=\frac{1}{3}\). Sai.

a) Phương trình mặt cầu tâm \(I(17;20;45)\) bán kính \(R=4km=4000m\):

\({{(x-17)}^{2}}+{{(y-20)}^{2}}+{{(z-45)}^{2}}=16000000\).

Suy ra mệnh đề đúng.

b) \(IM=\sqrt{{{(18-17)}^{2}}+{{(21-20)}^{2}}+{{(50-45)}^{2}}}=\sqrt{27}<4000\).

Suy ra người ở vị trí điểm \(M\) nằm trong vùng phủ sóng từ ngọn hải đăng.

Suy ra mệnh đề sai.

c) \(IN=\sqrt{{{(4019-17)}^{2}}+{{(21-20)}^{2}}+{{(44-45)}^{2}}}=\sqrt{16016006}>4000\).

Suy ra người ở vị trí điểm \(N\) không nằm trong vùng phủ sóng từ ngọn hải đăng.

Suy ra mệnh đề sai.

d) Nếu hai người đi biển ở vị trí A và B đều nằm trong vùng phủ sóng từ ngọn hải đăng thì ta có: \(\left\{ \begin{align}  & IA\le 4000 \\  & IB\le 4000 \\ \end{align} \right.\).

Suy ra: \(IA+IB\le 8000\).

Mặt khác: \(AB\le IA+IB\).

Suy ra: \(AB\le 8000\).

Vậy: khoảng cách hai người đó là AB không vượt quá 8000m hay 8km.

Suy ra mệnh đề đúng.

Hạ đường cao AH từ A vuông góc với SB.

Vì BC vuông góc với SA và BC vuông góc với AB, nên BC vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\). Do đó, BC vuông góc với AH.

Vì AH vuông góc với SB và AH vuông góc với BC, suy ra AH vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\). Do đó, AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\).

Trong tam giác vuông SAB:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\)

Thay SA = \(\sqrt{3}\) và AB = \(\sqrt{3}\) vào công thức:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{(\sqrt{3})}^{2}}}+\frac{1}{{{(\sqrt{3})}^{2}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

Từ \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{2}{3}\) ta có:

\(A{{H}^{2}}=\frac{3}{2}\)

\(AH=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\approx 1.22\)

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\) là ,1.22.