Câu hỏi:

Cho các hàm số $y = \cos x\,\,\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

$\left( I \right),\,\left( {II} \right)$.

$\left( I \right)$.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.

$\left( {III} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ xác định khi $x \ge 0$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định khi $\cos x = 0$, tức là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

1 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.

II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khẳng định I là định lý về sự tồn tại nghiệm của phương trình $f(x)=0$. Nếu $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì tồn tại ít nhất một số $c \in (a, b)$ sao cho $f(c) = 0$.

Khẳng định II sai. Ví dụ, xét hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên đoạn $[-1, 1]$. Hàm số này không liên tục tại $x = 0$. Ta có $f(-1) = -1$ và $f(1) = 1$, nên $f(-1) \cdot f(1) = -1 < 0$. Tuy nhiên, phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm.

Vậy chỉ có khẳng định I đúng.

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và \[BD.\] Trong các mặt phẳng sau, điểm $O$ không nằm trên mặt phẳng nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc $AC$ và $O$ thuộc $BD$.

$O$ thuộc $(ABCD)$ vì $AC, BD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.

$O$ thuộc $(SAC)$ vì $O$ thuộc $AC$ và $AC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$.

$O$ thuộc $(SBD)$ vì $O$ thuộc $BD$ và $BD$ nằm trong mặt phẳng $(SBD)$.

Vậy $O$ không thuộc mặt phẳng $(SAD)$.

Câu 24:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

A. Đúng. Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Sai. Ba điểm thẳng hàng không xác định mặt phẳng duy nhất.
C. Sai. Qua hai điểm có vô số mặt phẳng.
D. Sai. Bốn điểm có thể không đồng phẳng, hoặc đồng phẳng nhưng không duy nhất.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 25:

Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong tứ diện $ABCD$, hai đường thẳng $AC$ và $BD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng nào cả, và chúng cũng không song song. Do đó, $AC$ và $BD$ chéo nhau.

Câu 26:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{CI}{CM} = \frac{2}{3}$.

$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$ suy ra $IJ \parallel CD$.

Vậy $IJ$ song song $AB$.

Câu 27:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải: