Câu hỏi:

Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; $\frac{1}{2} y^{2} - \sqrt{2} (y - 1) \leq 0$ ; $x^{2} - \sqrt{x} > 0$ ; y² + x² – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng bất phương trình:

-2x + 1 < 0: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
$\frac{1}{2}y^{2} - \sqrt{2}(y - 1) \leq 0$: Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.
$x^{2} - \sqrt{x} > 0$: Đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa $\sqrt{x}$.
y² + x² – 2x < 0: Đây là bất phương trình hai ẩn.

Vậy có 2 bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 36

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Hàm số bậc hai y = 2x² – $\frac{1}{3}$ x có trục đối xứng là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Trục đối xứng của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ là đường thẳng $x = -\frac{b}{2a}$.
Trong trường hợp này, $a = 2$ và $b = -\frac{1}{3}$.
Vậy, trục đối xứng là $x = -\frac{-\frac{1}{3}}{2(2)} = \frac{\frac{1}{3}}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);

C. S = (3; +∞);

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình $x^2 - 5x + 6 < 0$.
Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$, ta được hai nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = 1 > 0$, nên parabol có dạng hướng lên trên. Do đó, $x^2 - 5x + 6 < 0$ khi $2 < x < 3$.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (2; 3)$.

Câu 19:

Để giải phương trình: $\sqrt{3 x - 1} = x^{2} - 1$ cần điều kiện:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điều kiện để phương trình $\sqrt{3x-1} = x^2 - 1$ có nghĩa là:

Biểu thức dưới căn phải không âm: $3x - 1 \geq 0$
Suy ra: $3x \geq 1$
Vậy: $x \geq \frac{1}{3}$

Câu 20:

Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi V, T, S lần lượt là tập hợp các học sinh thích Văn, Toán, Sử.
Gọi $n(X)$ là số phần tử của tập $X$.
Ta có: $n(V) = 25$, $n(T) = 20$, $n(S) = 18$.
Số học sinh không thích môn nào là 6, suy ra số học sinh thích ít nhất một môn là $45 - 6 = 39$.
Theo đề bài, ta có: $n(V \cap T \cap S) = 5$, $n(T \cap S) = 6$, $n(V \cap T) = 8$.
Áp dụng công thức:
$n(V \cup T \cup S) = n(V) + n(T) + n(S) - n(V \cap T) - n(V \cap S) - n(T \cap S) + n(V \cap T \cap S)$
$39 = 25 + 20 + 18 - 8 - n(V \cap S) - 6 + 5$
$39 = 54 - n(V \cap S)$
$n(V \cap S) = 54 - 39 = 15$
Số học sinh thích cả Văn và Sử là 12

Câu 21:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6$ và $\hat{A} = 60 °$ . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos A = 3^2 + 6^2 - 2.3.6.\cos 60^\circ = 9 + 36 - 18 = 27$ $\Rightarrow BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{BC}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \frac{BC}{2\sin A} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{3}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3$ Vậy $R=3$.

Câu 22:

Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?

A. S_ABC = $\frac{1}{2} b . c . \cos A$ ;

B. S_ABC = $\frac{a b c}{4 R}$ ;

C. S_ABC = pR;

D. S_ABC = a.h_a.

Lời giải: