Câu hỏi:

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 1 > 0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không.

• A(-4; -5): $-4 + 2(-5) - 1 = -4 - 10 - 1 = -15 > 0$ (Sai)
• B(2; 3): $2 + 2(3) - 1 = 2 + 6 - 1 = 7 > 0$ (Đúng)
• C(-2; -1): $-2 + 2(-1) - 1 = -2 - 2 - 1 = -5 > 0$ (Sai)
• D(0; -2): $0 + 2(-2) - 1 = 0 - 4 - 1 = -5 > 0$ (Sai)

Vậy điểm B(2; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Để kiểm tra một điểm có là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào hệ bất phương trình. Nếu tất cả các bất phương trình đều đúng, thì điểm đó là nghiệm của hệ. * **Đáp án A:** * (-1; -1): $x = -1 \ge 0$ (sai) và $y = -1 \ge 0$ (sai). * (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai). * **Đáp án B:** * (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm. * (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai). * **Đáp án C:** * (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm. * (2; 2): $x = 2 \ge 0$, $y = 2 \ge 0$, $x+y = 2+2 = 4 \le 40$, $2x+y = 2(2)+2 = 6 \le 50$. (2;2) là nghiệm. * **Đáp án D:** * (0; -1): $y = -1 \ge 0$ (sai). * (0; 0): $x = 0 \ge 0$, $y = 0 \ge 0$, $x+y = 0+0 = 0 \le 40$, $2x+y = 2(0)+0 = 0 \le 50$. (0;0) là nghiệm. Tuy nhiên (0;-1) không là nghiệm. Vậy, đáp án C là đáp án đúng.

Ta thay cặp số (2; 1) vào từng bất phương trình: - A. x + y < 0 <=> 2 + 1 < 0 <=> 3 < 0 (Sai). Vậy (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình này. - B. 2x + 3y > 0 <=> 2(2) + 3(1) > 0 <=> 4 + 3 > 0 <=> 7 > 0 (Đúng). - C. x - y > 0 <=> 2 - 1 > 0 <=> 1 > 0 (Đúng). - D. 2x - y > 0 <=> 2(2) - 1 > 0 <=> 4 - 1 > 0 <=> 3 > 0 (Đúng). Vậy cặp số (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình A.

Gọi $x$ là số quạt nan và $y$ là số quạt giấy.
Vì $x$ và $y$ là số lượng quạt nên $x \geq 0$ và $y \geq 0$.
Thời gian làm quạt nan là $0.5x$ giờ và thời gian làm quạt giấy là $y$ giờ. Tổng thời gian không quá 5 giờ, nên ta có $0.5x + y \leq 5$.
Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0,5x + y \leq 5 \end{cases}$.

Ta có $x = 1$, suy ra bất phương trình trở thành $2(1) + y < 7 \Leftrightarrow y < 5$.
Vì $y \geq 0$ và $y$ là số nguyên, nên $y$ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4.
Vậy có 5 cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4).