Câu hỏi:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^{k} \cdot x^{40-k} \cdot\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^{k} \cdot x^{40-3 k}.\)

Hệ số của \(x^{31}\) ứng với \(40-3 k=31 \Leftrightarrow k=3 \rightarrow\) số hạng cần tìm \(C_{40}^{37} x^{31}\).

Tổng chi phí cho lộ trình I - II - III - IV Ià: \(10000+20000+7000=37000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - II - IV là: \(15000+20000+25000=60000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - V - III - IV là: \(10000+5000+7000=22000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - V - IV là: \(15000+5000+10000=30000\) (đồng).

Vậy lộ trình có chi phí thấp nhất là I - V - III - IV.

Số phần tử không gian mẫu \(n(\Omega)=52\).

A là biến cố "rút được lá bài có chất rô", \(n(A)=\frac{52}{4}=13\).

\(B\) là biến cố "rút được lá bài 10 ", \(n(B)=4\).

Có duy nhất một lá bài vừa có chất rô và là lá bài 10 , do đó \(n(A \cap B)=1\).

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}=\frac{4}{13}\).

Cách 1. Điều kiện xác định của phương trình là \(\left\{\begin{array}{c}4-2 x \geq 0 \\ x^{3}-3 x+2 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \leq 2 \\ (x-1)^{2}(x+2) \neq 0\end{array}\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \leq 2 \\ x \neq 1 \\ x \neq-2\end{array}\right.\)

Cách 2. Dùng Casio.

Nhập \(\sqrt{4-2 X}-\frac{X+1}{X^{3}-3 X+2}\)

\(\xrightarrow{C A L C} X=2\) được kết quả bằng \(-\frac{3}{4}\) nên loại phương án \(\left\{\begin{array}{l}x<2 \\ x \neq 1\end{array}\right.\).

\(\xrightarrow{C A L C} X=1\) máy tính báo lỗi nên loại phương án \(x \leq 2\).

\(\xrightarrow{C A L C} X=0\) được kết quả bằng \(\frac{7}{2}\) nên loại phương án \(x \geq 2\).

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(\left\{\begin{array}{c}x \leq 2 \\ x \neq\{-2 ; 1\}\end{array}\right.\).

Sử dụng máy tính bỏ túi thử với \(\alpha=\frac{\pi}{6}\) ta có \(\cos ^{4} \frac{\pi}{6}+\sin ^{4} \frac{\pi}{6}=\frac{5}{8}\).