JavaScript is required

Câu hỏi:

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \[x = 1\]\[x = 2\]. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] \[\left( {1 \le x \le 2} \right)\] cắt vật thể đó có diện tích \[S\left( x \right) = 2026x\]. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A.
\(1518\pi \).
B.
\(3039\).
C.
\(3039\pi \).
D.
\(3036\).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Thể tích của vật thể được tính bằng công thức: $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$. Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $S(x) = 2026x$. Do đó: $V = \int_{1}^{2} 2026x dx = 2026 \int_{1}^{2} x dx = 2026 [\frac{x^2}{2}]_{1}^{2} = 2026 (\frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2}) = 2026 (2 - \frac{1}{2}) = 2026 \cdot \frac{3}{2} = 1013 \cdot 3 = 3039$. Vậy thể tích của vật thể là 3039.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan