Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\) và công bội \(q=2\). Giá trị \({{u}_{6}}\) bằng:

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right)=6\cos 2x.\)

Suy ra a) Sai.

b) Ta có \(-1\le \sin 2x\le 1\)\(\Leftrightarrow -3\le 3\sin 2x\le 3\)\(\Leftrightarrow -6\le 3\sin 2x-3\le 0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(-6.\)

Suy ra b) Sai.

c) Phương trình \(f\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow 3\sin 2x-3=0\) \(\Leftrightarrow \sin 2x=1\)

\(\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\).

Suy ra c) Đúng.

d) Phương trình \(f'\left( x \right)=0\)

\(\Leftrightarrow 6\cos 2x=0\)\(\Leftrightarrow \cos 2x=0\)\(\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\).

\(x\in \left[ 0;2\pi  \right]\Rightarrow 0\le \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\le 2\pi \)\(\Rightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{7}{2}\).

Vì \(k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0;k=1;k=2;k=3.\)

Phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có các nghiệm trong đoạn \(\left[ 0;2\pi  \right]\) là:

\(x=\frac{\pi }{4};x=\frac{3\pi }{4};x=\frac{5\pi }{4};x=\frac{7\pi }{4}.\)

Tổng các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) trong đoạn \(\left[ 0;2\pi  \right]\) bằng \(4\pi .\)

Suy ra d) Sai.

a)  Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn bởi các đồ thị \(y=5x-{{x}^{2}};\) \(y=x;\) \(x=0;\) \(x=4\).

Suy ra a) Đúng.

b) Diện tích hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y=5x-{{x}^{2}};\) \(y=x;\) \(x=0;x=4\).

Ta có \(S=\int\limits_{0}^{4}{\left( 5x-{{x}^{2}}-x \right)dx}=\int\limits_{0}^{4}{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)dx}\).

Suy ra b) Sai.

c) Phương trình hoành độ giao điểm \(5x-{{x}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=5 \\ \end{align} \right.\)

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=5x-{{x}^{2}};\)trục hoành quanh trục hoành là:

\(V=\pi \int\limits_{0}^{5}{{{\left( 5x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=\frac{625\pi }{6}\).

Suy ra c) Sai.

d) Vì \(m>0\) nên \(x>0,\,\forall x\in \left[ 0\,;\,m \right]\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=x\) và các đường thẳng \(y=0,\,x=0\,,\,x=m\(là:

\(S=\int\limits_{0}^{m}{\text{xd}x}=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2} \right|_{0}^{m}=\frac{{{m}^{2}}}{2}\).

Theo giả thiết ta có:

\(S=8\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}}{2}=8\Leftrightarrow {{m}^{2}}=16\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=4 \\  & m=-4\, \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=4\,\,\,\left( \text{do}\,\,\,m>0 \right)\).

Suy ra d) Đúng.

a) Do \(A\left( 0;0;0 \right)\),\(B\left( 2;0;0 \right)\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M\left( 1;0;0 \right)\).

Suy ra a) Đúng.

b) Do \(A\left( 0;0;0 \right)\),\(A'\left( 0;0;2 \right)\) và \(N\) là trung điểm của \(AA'\) nên \(N\left( 0;0;1 \right)\).

Suy ra b) Sai.

c) Do \(M\left( 1;0;0 \right)\),\(N\left( 0;0;1 \right)\), \(D\left( 0;2;0 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( DMN \right)\) là:

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\) (phương trình đoạn chắn).

Suy ra c) Đúng.

d) Ta có: Phương trình mặt phẳng \(\left( DMN \right)\) là:

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\)\(\Leftrightarrow 2x+y+2z-2=0\).

Mà điểm \(C'\left( 2;2;2 \right)\) từ đó ta có:

\(d\left( C';\left( DMN \right) \right)=\frac{\left| 2.2+2+2.2-2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{8}{3}\).

Suy ra d) Đúng.