Câu hỏi:

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

(-2;0)

và

(0;2)

(-\infty ;-2)

và

(0;2)

(-\infty ;-2)

và

(2;+\infty)

(-2;0)

và

(2;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm bậc nhất: $y' = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2)$ 2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: $y' = 0 \Leftrightarrow x = -2, x = 0, x = 2$ 3. Lập bảng xét dấu đạo hàm: * $x < -2$: $y' < 0$ (hàm nghịch biến) * $-2 < x < 0$: $y' > 0$ (hàm đồng biến) * $0 < x < 2$: $y' < 0$ (hàm nghịch biến) * $x > 2$: $y' > 0$ (hàm đồng biến) 4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến, ta cần tìm khoảng mà $y' > 0$.
Ta có: $y' = -3x^2 + 3$.
Để $y' > 0$, ta có $-3x^2 + 3 > 0 \Leftrightarrow x^2 < 1 \Leftrightarrow -1 < x < 1$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Câu 15:

Hàm số $y=x^3+2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = x^3 + 2$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: $y' = 3x^2$

Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

Lập bảng biến thiên:

Vì $y' = 3x^2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $y' = 0$ chỉ tại $x = 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 16:

Hàm số $y=\ln (4-x^2)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ đồng biến, ta cần:

Điều kiện xác định: $4 - x^2 > 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$

Tính đạo hàm: $y' = \frac{(4 - x^2)'}{4 - x^2} = \frac{-2x}{4 - x^2}$

Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2x}{4 - x^2} > 0$

Vì $4 - x^2 > 0$ trên khoảng $(-2; 2)$, nên $y' > 0 \Leftrightarrow -2x > 0 \Leftrightarrow x < 0$

Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện đồng biến, ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$.

Câu 17:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(-1;0)$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Xét từng đáp án:

Đáp án A: $y=x^4-2x^2+1 \Rightarrow y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)$. Trên $(-1;0)$, $y'>0$ nên hàm số đồng biến.
Đáp án B: $y=2x^3-6x^2+6x-9 \Rightarrow y'=6x^2-12x+6=6(x-1)^2 \ge 0$. Vậy hàm số đồng biến trên R.
Đáp án C: $y=\frac{x+1}{1-2x} \Rightarrow y'=\frac{1(1-2x)-(x+1)(-2)}{(1-2x)^2}=\frac{3}{(1-2x)^2}>0$. Vậy hàm số đồng biến.
Đáp án D: $y=x^4-\frac{3}{2}x^2-x+5 \Rightarrow y'=4x^3-3x-1$.
Xét $y'=0 \Leftrightarrow 4x^3-3x-1=0 \Leftrightarrow (x-1)(4x^2+4x+1)=0 \Leftrightarrow (x-1)(2x+1)^2=0$.
Suy ra $x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.
Trên khoảng $(-1;-\frac{1}{2})$, $y'<0$. Trên khoảng $(-\frac{1}{2};0)$, $y'<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$.

Câu 18:

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \sqrt{2x - x^2} - x$, ta thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: $2x - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow x(2 - x) \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$. Vậy tập xác định là $D = [0; 2]$.

Tính đạo hàm của hàm số:

$y' = \frac{2 - 2x}{2\sqrt{2x - x^2}} - 1 = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}} - 1 = \frac{1 - x - \sqrt{2x - x^2}}{\sqrt{2x - x^2}}$

Xét dấu của đạo hàm:

$y' < 0 \Leftrightarrow 1 - x - \sqrt{2x - x^2} < 0 \Leftrightarrow 1 - x < \sqrt{2x - x^2} $.

Vì $x \in [0;2]$, ta xét hai trường hợp:

* Nếu $1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1$, thì $1 - x < \sqrt{2x - x^2}$ luôn đúng.

* Nếu $1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1$, thì $(1 - x)^2 < 2x - x^2 \Leftrightarrow 1 - 2x + x^2 < 2x - x^2 \Leftrightarrow 2x^2 - 4x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{2}}{2} < x < \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$.

Kết hợp với $0 \le x \le 2$ và $x \le 1$, ta có $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} < x \le 1$.

Vậy $y' < 0$ khi $x \in (1; 2)$.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$.

Câu 19:

Cho hàm số $y=x.\ln x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: