Câu hỏi:

Áp dụng phương trình Clapeyron cho lượng khí oxygen trong bình ở trạng thái trước khi sử dụng, ta có:

\({{\text{p}}_{0}}.{{\text{V}}_{0}}=\frac{{{\text{m}}_{0}}}{\text{M}}.\text{R}.{{\text{T}}_{0}}\) $\Rightarrow$ \({{\text{m}}_{0}}=\frac{\text{M}.{{\text{p}}_{0}}.{{\text{V}}_{0}}}{\text{R}.{{\text{T}}_{0}}}\)

Áp dụng phương trình Clapeyron cho lượng khí oxygen trong bình ở trạng thái sau khi sử dụng, ta có:

\(\text{p}.\text{V}=\frac{\text{m}}{\text{M}}.\text{R}.\text{T}\)

 $\Rightarrow$  \(\text{m}=\frac{\text{M}.\text{p}.\text{V}}{\text{RT}}\)

Lượng khí oxygen đã sử dụng là:

\(\text{m}={{\text{m}}_{0}}-\text{m}=\frac{\text{M}.{{\text{p}}_{0}}.{{\text{V}}_{0}}}{\text{R}.{{\text{T}}_{0}}}-\frac{\text{M}.\text{p}.\text{V}}{\text{RT}}=\frac{32.1,{{5.10}^{7}}{{.10.10}^{-3}}}{8,31.\left( 25+273 \right)}-\frac{{{32.3.10}^{6}}{{.10.10}^{-3}}}{8,31.\left( 20+273 \right)}=1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }544\) (g).

Suất điện động cảm ứng sinh ra trong cuộn dây dẫn kín có độ lớn là:

\(\left| {{\text{e}}_{\text{c}}} \right|=\left| -\frac{}{\text{t}} \right|=\left| -\frac{\text{N}.\text{B}.\text{S}.\cos \left( \text{\vec{n}};\text{\vec{B}} \right)}{\text{t}} \right|=\left| -\frac{200.\left( {{10}^{-2}}-0 \right).\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }.0,{{08}^{2}}.\cos 0{}^\circ }{{{10}^{-2}}} \right|=\frac{32}{25}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\) (V).

Chiều dài dây dẫn quấn cuộn dây là \(\ell =\text{N}.\text{C}=200.2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }.0,08=32\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\) (m).

Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn là:

\(\left| \text{i} \right|=\frac{\left| {{\text{e}}_{\text{c}}} \right|}{\text{R}}=\frac{\left| {{\text{e}}_{\text{c}}} \right|}{\ell .{{\text{R}}_{0}}}=\frac{\frac{32}{25}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{32\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }.0,5}=0,08\) (A).

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_{6}^{13}\)C là:

\({{\text{W}}_{\text{lkr}}}=\frac{{{\text{W}}_{\text{lk}}}}{\text{A}}=\frac{\text{m}.{{\text{c}}^{2}}}{\text{A}}=\frac{\left[ \text{Z}.{{\text{m}}_{\text{p}}}+\left( \text{A}-\text{Z} \right).{{\text{m}}_{\text{n}}}-{{\text{m}}_{\text{X}}} \right].{{\text{c}}^{2}}}{\text{A}}\)

\({{\text{W}}_{\text{lkr}}}=\frac{\left[ 6.938,256\text{ }\!\!~\!\!\text{ MeV}/{{\text{c}}^{2}}+\left( 13-6 \right).939,550\text{MeV}/{{\text{c}}^{2}}-12112,490\text{MeV}/{{\text{c}}^{2}} \right].{{\text{c}}^{2}}}{13}\approx 7,2\) MeV.

Khối lượng của mẫu chromium \({}_{24}^{51}\text{Cr}\) nguyên chất có độ phóng xạ 23,9.1011 Bq là:

\(\text{H}=.\text{N}=\frac{\ln 2}{\text{T}}.\frac{\text{m}}{\text{M}}.{{\text{N}}_{\text{A}}}\)

$\to$ \(\text{m}=\frac{\text{H}.\text{T}.\text{M}}{{{\text{N}}_{\text{A}}}.\ln 2}=\frac{23,{{9.10}^{11}}.27,7.24.3600.51}{6,{{02.10}^{23}}.\ln 2}\approx 0,70\) mg.

Gọi \({{\text{m}}_{0}}\) là lượng dược chất FDG tại thời điểm sản xuất.

 Lượng dược chất FDG còn lại tại thời điểm tiêm cho bệnh nhân một là:

 \({{\text{m}}_{1}}={{\text{m}}_{0}}{{.2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}}\)

Lượng dược chất FDG còn lại tại thời điểm tiêm cho bệnh nhân hai là:
\({{\text{m}}_{2}}={{\text{m}}_{0}}{{.2}^{-\frac{\text{t}+55}{\text{T}}}}={{\text{m}}_{0}}{{.2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}}{{.2}^{-\frac{55}{\text{T}}}}={{\text{m}}_{1}}{{.2}^{-\frac{55}{\text{T}}}}\)

Để đảm bảo độ phóng xạ trên mỗi kg cân nặng của bệnh nhân là 0,1 mCi cần tiêm thêm một lượng là:

\(\text{m}={{\text{m}}_{1}}-{{\text{m}}_{2}}={{\text{m}}_{1}}-{{\text{m}}_{1}}{{.2}^{-\frac{55}{\text{T}}}}={{\text{m}}_{1}}.\left( 1-{{2}^{-\frac{55}{\text{T}}}} \right)\)

Tỉ số phần trăm giữa lượng dược chất FDG cần tiêm thêm cho bệnh nhân hai so với lượng dược chất FDG được tiêm cho bệnh nhân một là:

 \(\frac{\text{m}}{{{\text{m}}_{1}}}.100\text{ }\!\!%\!\!\text{ }=\frac{{{\text{m}}_{1}}.\left( 1-{{2}^{-\frac{55}{\text{T}}}} \right)}{{{\text{m}}_{1}}}.100\text{ }\!\!%\!\!\text{ }=\left( 1-{{2}^{-\frac{55}{110}}} \right).100\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\approx 29,3\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\)