Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116{}^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+13=0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)?

Gọi biến cố \(A\): “Người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm”.

Biến cố \({{H}_{1}}\): “Khách hàng được phỏng vấn trả lời sẽ mua”.

Biến cố \({{H}_{2}}\): “Khách hàng được phỏng vấn trả lời có thể sẽ mua”.

Biến cố \({{H}_{3}}\): “Khách hàng được phỏng vấn trả lời không mua”.

Ta có:

\(P\left( {{H}_{1}} \right)=\frac{50}{200}=0,25\); \(P\left( {{H}_{2}} \right)=\frac{90}{200}=0,45\); \(P\left( {{H}_{3}} \right)=\frac{60}{200}=0,3\);

\(P\left( A|{{H}_{1}} \right)=0,6\); \(P\left( A|{{H}_{2}} \right)=0,4\); \(P\left( A|{{H}_{3}} \right)=0,1\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có tiềm năng của sản phẩm đó trên thị trường là:

\(\begin{align}  & P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A|{{H}_{1}} \right)+P\left( {{H}_{2}} \right).P\left( A|{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A|{{H}_{3}} \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=0,25.0,6+0,45.0,4+0,3.0,1=0,36. \\ \end{align}\)

Theo công thức Bayes, ta có xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là:

\(P\left( {{H}_{1}}|A \right)=\frac{P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A|{{H}_{1}} \right)}{P\left( A \right)}=\frac{0,25.0,6}{0,36}=\frac{5}{12}.\)

Suy ra \(a=5,\,b=12.\)

Vậy \(T=\frac{1}{2}a+b=\frac{1}{2}.5+12=14,5.\)

Ta có \(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\).

Ta có\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( \text{sin}x-x+1 \right)\text{d}x=-\text{cos}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C}}\).

Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(300-50=\,250.\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;-3 \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)\) là:

\(1\left( x-1 \right)-2\left( y-2 \right)+3\left( z+3 \right)=0\)\(\Leftrightarrow x-2y+3z+12=0\).