Câu hỏi:

Để $f(x) = x^2 - 2(m + 3)x - 4m + 1 > 0$ với mọi $x$ thì phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và $a > 0$. Vì $a = 1 > 0$ nên ta chỉ cần xét điều kiện $\Delta' < 0$. Ta có $\Delta' = (m + 3)^2 - (-4m + 1) = m^2 + 6m + 9 + 4m - 1 = m^2 + 10m + 8$. $\Delta' < 0 \Leftrightarrow m^2 + 10m + 8 < 0$. Giải bất phương trình $m^2 + 10m + 8 < 0$, ta tìm nghiệm của phương trình $m^2 + 10m + 8 = 0$. $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{68}}{2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{17}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$. Do đó, nghiệm của bất phương trình là $-5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$. Ta có lỗi ở đây, cần xem lại đề bài. Để $f(x)>0$ với mọi $x$ thì $\Delta' < 0$ $\Delta' = (m+3)^2 - (-4m+1) = m^2 + 6m + 9 + 4m -1 = m^2 + 10m + 8 < 0$ $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{68}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$ $\Rightarrow -5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$ . Đáp án này không có trong các lựa chọn. Nếu đề bài là $f(x) > 0$ với mọi $x$ thì $f(x)$ không có nghiệm thực, tức là $\Delta < 0$. $f(x) = x^2 - 2(m+3)x - 4m + 1 > 0$ $\Delta' = (m+3)^2 - 1(-4m+1) = m^2 + 6m + 9 + 4m - 1 = m^2 + 10m + 8$ Giải $m^2 + 10m + 8 < 0$. $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100-32}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$. $-5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$. Có lẽ đề bị sai.