Câu hỏi:

Để $f(x) = x^2 - 2(m + 3)x - 4m + 1 > 0$ với mọi $x$ thì phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và $a > 0$. Vì $a = 1 > 0$ nên ta chỉ cần xét điều kiện $\Delta' < 0$. Ta có $\Delta' = (m + 3)^2 - (-4m + 1) = m^2 + 6m + 9 + 4m - 1 = m^2 + 10m + 8$. $\Delta' < 0 \Leftrightarrow m^2 + 10m + 8 < 0$. Giải bất phương trình $m^2 + 10m + 8 < 0$, ta tìm nghiệm của phương trình $m^2 + 10m + 8 = 0$. $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{68}}{2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{17}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$. Do đó, nghiệm của bất phương trình là $-5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$. Ta có lỗi ở đây, cần xem lại đề bài. Để $f(x)>0$ với mọi $x$ thì $\Delta' < 0$ $\Delta' = (m+3)^2 - (-4m+1) = m^2 + 6m + 9 + 4m -1 = m^2 + 10m + 8 < 0$ $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{68}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$ $\Rightarrow -5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$ . Đáp án này không có trong các lựa chọn. Nếu đề bài là $f(x) > 0$ với mọi $x$ thì $f(x)$ không có nghiệm thực, tức là $\Delta < 0$. $f(x) = x^2 - 2(m+3)x - 4m + 1 > 0$ $\Delta' = (m+3)^2 - 1(-4m+1) = m^2 + 6m + 9 + 4m - 1 = m^2 + 10m + 8$ Giải $m^2 + 10m + 8 < 0$. $m = \frac{-10 \pm \sqrt{100-32}}{2} = -5 \pm \sqrt{17}$. $-5 - \sqrt{17} < m < -5 + \sqrt{17}$. Có lẽ đề bị sai.

Vì $\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IB}$ nên $\overrightarrow{IA} = 2(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB})$, suy ra $\overrightarrow{IA} = -2\overrightarrow{AB}$.
Vì $3\overrightarrow{JA} + 2\overrightarrow{JC} = \overrightarrow{0}$ nên $3\overrightarrow{JA} + 2(\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{0}$, suy ra $5\overrightarrow{JA} = -2\overrightarrow{AC}$, hay $\overrightarrow{JA} = -\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$.
Ta có $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AJ} = -2\overrightarrow{AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$.

Câu hỏi này yêu cầu chứng minh một định lý hình học. Để chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, cần có thêm thông tin về vị trí của các điểm I và J liên quan đến tam giác ABC. Ví dụ, I và J có thể là trung điểm của các cạnh, giao điểm của các đường phân giác, đường cao,... Nếu không có thông tin này, không thể chứng minh được mệnh đề trên.

• Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
• Câu A: "12 là số nguyên tố" là mệnh đề sai.
• Câu B: "n không chia hết cho 2" không phải là mệnh đề vì không xác định được tính đúng sai (n chưa được xác định).
• Câu C: "$x^2$ là số thực không âm" là mệnh đề đúng.
• Câu D: "10 là số nguyên tố" là mệnh đề sai.

Vậy câu trả lời là B.