Một trong những ý nghĩa của Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2x-1\) tại điểm \(M\left( 0;-1 \right)\) có hệ số góc là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{5\,000}{1+5{{\text{e}}^{-t}}},\,t\ge 0,\) trong đó thời gian \(t\) (năm) được tính kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm \(f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần mười).

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(1{{\text{m}}^{3}}\). Chiều cao của bể là \(5\)dm, các kích thước khác là \(x\)m, \(y\)m với \(x>0\) và \(y>0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y=ax+b\). Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng

Theo thang Celsius, nhiệt độ phòng là 25 ^oC. Theo thang Kelvin, nhiệt độ này tương đương với bao nhiêu độ K?

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right)=\frac{95{{x}^{2}}+120x}{4}\), với \(x\) là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Đường thẳng \(y=ax+b\) với \(a,\,b\in \mathbb{R}\) và \(a\ne 0\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với giá trị nào dưới đây của \(m\) thì hàm số \(y=\text{cos}2x+mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Một lượng khí nhận nhiệt lượng 220 kJ do được đun nóng, đồng thời nhận công 500 kJ do bị nén.

Độ tăng nội năng của lượng khí đó là bao nhiêu kJ?

Một khối khí được làm nóng bằng cách truyền 50 kJ cho nó. Đồng thời, nó được nén bởi lực thực hiện được công 40 kJ.

Hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 3;1 \right)\) là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Một nhà xuất bản nhận in 4 000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 120 nghìn đồng/máy, chi phí giám sát là 90 nghìn đồng/giờ. Số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất là bao nhiêu máy?

Theo thang Celsius, nhiệt độ của một viên bi sắt vừa được nung nóng là 150 ^oC. Theo thang Kelvin, nhiệt độ này tương đương với bao nhiêu độ K?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( x-5 \right)\). Hàm số \(y=3f\left( x+3 \right)-{{x}^{3}}+12x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( a;+\infty \right)\) với \(a\) là số nguyên nhỏ nhất. Tìm \(a\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\)?