Cho đoạn tư liệu sau: 

“Ghi nhận năm 1990 sẽ đánh dấu 100 năm kỉ niệm ngày sinh của Chủ tịch Hồ Chí Minh, Anh hùng giải phóng dân tộc và nhà Văn hóa kiệt xuất của Việt Nam. Nhận thấy Chủ tịch Hồ Chí Minh, một biểu tượng xuất sắc của sự khẳng định dân tộc, đã cống hiến trọn đời mình cho sự nghiệp giải phóng dân tộc của nhân dân Việt Nam, góp phần vào cuộc đấu tranh chung của các dân tộc vì hòa bình, độc lập dân tộc, dân chủ và tiến bộ xã hội. Nhận thấy sự đóng góp quan trọng và nhiều mặt của Chủ tịch Hồ Chí Minh trên các lĩnh vực văn hóa, giáo dục và nghệ thuật chính là sự kết tinh truyền thống văn hóa, giáo dục và nghệ thuật chính là sự kết tinh của truyền thống văn hóa hàng nghìn năm của dân tộc Việt Nam, và những tư tưởng của Người là hiện thân cho khát vọng của các dân tộc trong việc khẳng định bản sắc văn hóa của mình và thúc đẩy sự hiểu biết lẫn nhau”

(Trích: Nghị quyết 24C/18.65, cuộc họp của Đại hội đồng UNESCO lần thứ 24 ở Pa-ri (Pháp), từ ngày 20-10 đến ngày 20-11-1987)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=2\) là

Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\).

Một ứng dụng của hàm số trong vật lý là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức \(\gamma \left( v \right)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\), với v là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left( -1;2 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=2x-1+\frac{1}{x-2}\). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec{a}=2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}\). Độ dài của vectơ \(\vec{a}\) bằng

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({{100}^{0}}\) và có độ lớn lần lượt là 25N và 12N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một khối hộp chữ nhật không nắp.

Tìm x sao cho thể tích khối hộp lớn nhất.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-2;3;3)\). Điểm \(D(a;b;c)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD, khi đó \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}\) có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC\cdot A'B'C'\).

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \((a(m)>0,c(m)>0)\).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Khi đó:

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,000\) đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số đạo hàm \(y=f\text{}\left( x \right)\) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{5\,000}{1+5{{\text{e}}^{-t}}},\,t\ge 0\), trong đó thời gian \(t\) (năm) được tính kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm \(f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần mười)

Cho hình hộp \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Một đường thẳng \(\Delta\) cắt các đường thẳng \(AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ },\,BC,\,C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow{NM}=2\overrightarrow{NP}\). Tính \(\frac{MA}{MA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\).